Visualizador de valores propios
Calcula el polinomio característico exacto de una matriz cuadrada con fracciones. Los valores propios racionales y los cuadráticos reales incluyen vectores propios exactos; las raíces reales de grado superior se aíslan exactamente y las raíces complejas de grado superior son aproximaciones numéricas.
Matrices cuadradas de 1 por 1 a 8 por 8, de hasta 20.000 caracteres y con entradas exactas de un máximo de 100 dígitos; la factorización admite factores de hasta grado 24. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON, un CSV de valores propios y una gráfica SVG. Una fila por línea o separadas por punto y coma; elementos como 3, -0.5 o 2/3. Hasta 20.000 caracteres. Revisa los ajustes antes de ejecutar.
Tu resultado
Visualizador de valores propios
- Pega una matriz cuadrada, con una fila por línea; por ejemplo, 4 1 y 2 3.
- Ejecuta el visualizador para calcular y factorizar el polinomio característico.
- Consulta los tipos de valores propios, sus multiplicidades, los vectores propios admitidos y el estado de diagonalización. Un estado null significa que el método no lo determinó.
- Descarga el informe JSON, el CSV de valores propios o la gráfica.
Qué puedes esperar
Matrices cuadradas de 1 por 1 a 8 por 8, de hasta 20.000 caracteres y con entradas exactas de un máximo de 100 dígitos; la factorización admite factores de hasta grado 24. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON, un CSV de valores propios y una gráfica SVG.
Método exacto
El polinomio característico det(tI - A) se calcula con la recurrencia de Faddeev-LeVerrier usando fracciones exactas y se comprueba frente al determinante. Se factoriza sobre los racionales. Las raíces racionales y cuadráticas reales permiten obtener vectores propios exactos a partir del núcleo de A - tI, verificados mediante multiplicación. No se calculan vectores propios para otros tipos de raíces. Método: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5.ª edición, capítulo 6 (2016); Faddeev y Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Factores de grado superior
Las raíces reales de factores irreducibles cúbicos o de grado superior se aíslan exactamente mediante sucesiones de Sturm y se muestran con un valor decimal. Las raíces complejas de esos factores son aproximaciones numéricas con residuos polinómicos. Un residuo pequeño comprueba una raíz candidata, pero no demuestra que se hayan encontrado todas las raíces complejas ni que se haya calculado una base propia completa.
Gráfica
Para una matriz 2 por 2 con valores propios reales, la gráfica muestra el círculo unitario, su imagen y las direcciones invariantes. En los demás casos, muestra los valores propios en el plano complejo.