Vizualizator de valori proprii
Găsește polinomul caracteristic exact al unei matrice pătrate de fracții. Valorile proprii raționale și cuadratice reale includ vectori proprii exacți; rădăcinile reale de grad mai mare sunt izolate exact, iar cele complexe sunt aproximații numerice.
Matrici pătrate de la 1 pe 1 la 8 pe 8, până la 20.000 de caractere, cu elemente exacte de maximum 100 de cifre; factorizarea acceptă factori de până la gradul 24. Totul se calculează pe dispozitiv în fundal, cu o limită de 15 secunde. Descărcări: raport JSON, CSV cu valori proprii și grafic SVG. Un rând pe linie sau separate prin punct și virgulă; valori precum 3, -0.5 sau 2/3. Până la 20.000 de caractere. Verifică setările înainte de rulare.
Rezultatul tău
Vizualizator de valori proprii
- Lipește o matrice pătrată, un rând pe linie, precum 4 1 și 2 3.
- Rulează vizualizatorul pentru a calcula și factoriza polinomul caracteristic.
- Consultă tipurile și multiplicitățile valorilor proprii, vectorii proprii acceptați și starea diagonalizabilității. O stare null înseamnă că metoda nu a determinat-o.
- Descarcă raportul JSON, CSV-ul valorilor proprii sau graficul.
La ce să te aștepți
Matrici pătrate de la 1 pe 1 la 8 pe 8, până la 20.000 de caractere, cu elemente exacte de maximum 100 de cifre; factorizarea acceptă factori de până la gradul 24. Totul se calculează pe dispozitiv în fundal, cu o limită de 15 secunde. Descărcări: raport JSON, CSV cu valori proprii și grafic SVG.
Metodă exactă
Polinomul caracteristic det(tI - A) este calculat cu recurența Faddeev-LeVerrier în fracții exacte și verificat față de determinant. Este factorizat peste raționale. Rădăcinile raționale și cuadratice reale dau vectori proprii exacți din nucleul lui A - tI, verificați prin înmulțire. Vectorii proprii pentru alte tipuri de rădăcini nu sunt calculați. Metodă: Strang, Introduction to Linear Algebra, ediția a 5-a, capitolul 6 (2016); Faddeev și Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Factori de grad mai mare
Rădăcinile reale ale factorilor cubici ireductibili sau de grad mai mare sunt izolate exact cu secvențe Sturm și afișate cu o valoare zecimală. Rădăcinile complexe ale acestor factori sunt aproximații numerice cu reziduuri polinomiale. Un reziduu mic verifică o rădăcină candidată, dar nu demonstrează că au fost găsite toate rădăcinile complexe sau calculată o bază proprie completă.
Grafic
Pentru o matrice 2 pe 2 cu valori proprii reale, graficul arată cercul unitate, imaginea sa și direcțiile invariante. Altfel arată valorile proprii în planul complex.