Visualisasi nilai eigen
Temukan polinomial karakteristik eksak dari matriks persegi berisi pecahan. Nilai eigen rasional dan kuadratik real dilengkapi vektor eigen eksak; akar real dari faktor berderajat lebih tinggi diisolasi secara eksak, sedangkan akar kompleks dari faktor berderajat lebih tinggi berupa aproksimasi numerik.
Matriks persegi berukuran 1 × 1 hingga 8 × 8, maksimal 20.000 karakter, dengan entri eksak hingga 100 digit; pemfaktoran menangani faktor hingga derajat 24. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON, CSV nilai eigen, dan grafik SVG. Satu baris per baris teks atau dipisahkan dengan titik koma; entri misalnya 3, -0.5, atau 2/3. Maksimal 20.000 karakter. Tinjau pengaturan sebelum menjalankan.
Hasil Anda
Visualisasi nilai eigen
- Tempelkan matriks persegi, satu baris pada tiap baris teks, misalnya 4 1 dan 2 3.
- Jalankan visualisasi untuk menghitung polinomial karakteristik dan memfaktorkannya.
- Baca jenis nilai eigen, multiplikitas, vektor eigen yang didukung, dan status diagonalisasi. Status null berarti metode tidak menentukannya.
- Unduh laporan JSON, CSV nilai eigen, atau grafik.
Yang perlu diketahui
Matriks persegi berukuran 1 × 1 hingga 8 × 8, maksimal 20.000 karakter, dengan entri eksak hingga 100 digit; pemfaktoran menangani faktor hingga derajat 24. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON, CSV nilai eigen, dan grafik SVG.
Metode eksak
Polinomial karakteristik det(tI - A) dihitung menggunakan rekurensi Faddeev-LeVerrier dengan pecahan eksak dan diperiksa terhadap determinan. Polinomial itu difaktorkan atas bilangan rasional. Akar rasional dan akar kuadrat real menghasilkan vektor eigen eksak dari ruang nol A - tI yang diverifikasi melalui perkalian. Vektor eigen untuk jenis akar lainnya tidak dihitung. Metode: Strang, Introduction to Linear Algebra, edisi ke-5, bab 6 (2016); Faddeev dan Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Faktor berderajat lebih tinggi
Akar real dari faktor tidak dapat difaktorkan lagi berderajat kubik atau lebih diisolasi secara eksak dengan barisan Sturm dan ditampilkan bersama nilai desimal. Akar kompleks dari faktor tersebut berupa aproksimasi numerik dengan residu polinomial. Residu kecil memeriksa kandidat akar; hal itu tidak membuktikan bahwa semua akar kompleks telah ditemukan atau bahwa basis eigen lengkap telah dihitung.
Grafik
Untuk matriks 2 × 2 dengan nilai eigen real, grafik menampilkan lingkaran satuan, bayangannya, dan arah invarian. Jika tidak, grafik menampilkan nilai eigen pada bidang kompleks.