Visualizador de valores próprios
Encontre o polinómio característico exato de uma matriz quadrada de frações. Os valores próprios racionais e quadráticos reais incluem vetores próprios exatos; as raízes reais de grau superior são isoladas exatamente e as raízes complexas de grau superior são aproximações numéricas.
Matrizes quadradas de 1 por 1 a 8 por 8, até 20.000 caracteres, com entradas exatas de no máximo 100 algarismos; a fatorização usa fatores até ao grau 24. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON, um CSV de valores próprios e um gráfico SVG. Uma linha por fila ou filas separadas por ponto e vírgula; entradas como 3, -0.5 ou 2/3. Até 20 000 caracteres. Reveja as definições antes de executar.
Seu resultado
Visualizador de valores próprios
- Cole uma matriz quadrada, uma fila por linha, como 4 1 e 2 3.
- Execute o visualizador para calcular e fatorizar o polinómio característico.
- Consulte os tipos de valores próprios, as multiplicidades, os vetores próprios suportados e o estado de diagonalização. Um estado null significa que o método não o determinou.
- Descarregue o relatório JSON, o CSV dos valores próprios ou o gráfico.
O que esperar
Matrizes quadradas de 1 por 1 a 8 por 8, até 20.000 caracteres, com entradas exatas de no máximo 100 algarismos; a fatorização usa fatores até ao grau 24. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON, um CSV de valores próprios e um gráfico SVG.
Método exato
O polinómio característico det(tI - A) é calculado pela recorrência de Faddeev-LeVerrier com frações exatas e confirmado pelo determinante. A fatorização é feita sobre os racionais. Raízes racionais e quadráticas reais permitem obter vetores próprios exatos do núcleo de A - tI, verificados por multiplicação. Não são calculados vetores próprios para outros tipos de raízes. Método: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5.ª edição, capítulo 6 (2016); Faddeev e Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Fatores de grau superior
As raízes reais de fatores irredutíveis cúbicos ou de grau superior são isoladas exatamente com sequências de Sturm e apresentadas com um valor decimal. As raízes complexas desses fatores são aproximações numéricas com resíduos polinomiais. Um resíduo pequeno verifica uma raiz candidata; não demonstra que todas as raízes complexas foram encontradas nem que foi calculada uma base própria completa.
Gráfico
Para uma matriz 2 por 2 com valores próprios reais, o gráfico mostra o círculo unitário, a sua imagem e as direções invariantes. Caso contrário, apresenta os valores próprios no plano complexo.