Візуалізатор власних значень
Знайдіть точний характеристичний поліном квадратної матриці з дробовими елементами. Для раціональних власних значень і дійсних коренів квадратичних множників наведено точні власні вектори; дійсні корені многочленів вищого степеня точно ізолюються, а комплексні корені таких многочленів є числовими наближеннями.
Квадратні матриці розміром від 1 на 1 до 8 на 8, обсягом до 20 000 символів, із точними елементами не більш ніж із 100 цифр; розкладання використовує множники степеня до 24. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON, CSV із власними значеннями та графік SVG. Кожен рядок записуйте на окремому рядку або розділяйте рядки крапками з комою; елементи, наприклад 3, -0.5 або 2/3. До 20 000 символів. Перевірте налаштування перед запуском.
Ваш результат
Візуалізатор власних значень
- Вставте квадратну матрицю, записавши кожен рядок з нового рядка, наприклад 4 1 і 2 3.
- Запустіть візуалізатор, щоб обчислити характеристичний поліном і розкласти його на множники.
- Перегляньте типи власних значень, їхню кратність, підтримувані власні вектори та статус діагоналізовності. Статус null означає, що метод не визначив це.
- Завантажте звіт JSON, CSV із власними значеннями або графік.
Що варто знати
Квадратні матриці розміром від 1 на 1 до 8 на 8, обсягом до 20 000 символів, із точними елементами не більш ніж із 100 цифр; розкладання використовує множники степеня до 24. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON, CSV із власними значеннями та графік SVG.
Точний метод
Характеристичний поліном det(tI - A) обчислюється рекурентним методом Фаддєєва—Леверьє в точних дробах і звіряється з визначником. Його розкладають над раціональними числами. Для раціональних і дійсних квадратичних коренів точні власні вектори отримують з ядра A - tI та перевіряють множенням. Власні вектори для інших типів коренів не обчислюються. Метод: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5-те видання, розділ 6 (2016); Faddeev і Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Множники вищих степенів
Дійсні корені незвідних кубічних і вищих множників точно ізолюються за допомогою послідовностей Штурма й показуються також десятковим значенням. Комплексні корені цих множників є числовими наближеннями з поліноміальними нев'язками. Мала нев'язка перевіряє корінь-кандидат, але не доводить, що знайдено всі комплексні корені або обчислено повний базис власних векторів.
Графік
Якщо матриця 2 на 2 має дійсні власні значення, на графіку показано одиничне коло, його образ та інваріантні напрямки. Інакше показано власні значення на комплексній площині.