Omaväärtuste visualiseerija
Leia murdudest koosneva ruutmaatriksi täpne karakteristlik polünoom. Ratsionaalsetel ja reaalsetel teise astme omaväärtustel on täpsed omavektorid; kõrgema astme reaalsed juured eraldatakse täpselt ning kõrgema astme komplekssed juured on arvutuslikud lähendid.
Ruutmaatriksid suurusega 1 × 1 kuni 8 × 8 ja kuni 20 000 märki, täpsete kuni 100-kohaliste elementidega; tegurdamisel on tegurite aste kuni 24. Kõik arvutatakse sinu seadmes tausttöölõimes kuni 15 sekundit. Allalaaditavad failid on JSON-aruanne, omaväärtuste CSV-fail ja SVG-joonis. Üks rida rea kohta või read semikoolonitega eraldatult; kirjed nagu 3, -0.5 või 2/3. Kuni 20 000 märki. Vaadake seaded enne käivitamist üle.
Sinu tulemus
Omaväärtuste visualiseerija
- Kleebi ruutmaatriks, üks rida igale reale, näiteks 4 1 ja 2 3.
- Käivita visualiseerija, et arvutada ja tegurdada karakteristlik polünoom.
- Loe omaväärtuste liike, kordajaid, toetatud omavektoreid ja diagonaliseeritavuse olekut. Null-olek tähendab, et meetod ei määranud seda.
- Laadi alla JSON-aruanne, omaväärtuste CSV-fail või graafik.
Mida tasub teada
Ruutmaatriksid suurusega 1 × 1 kuni 8 × 8 ja kuni 20 000 märki, täpsete kuni 100-kohaliste elementidega; tegurdamisel on tegurite aste kuni 24. Kõik arvutatakse sinu seadmes tausttöölõimes kuni 15 sekundit. Allalaaditavad failid on JSON-aruanne, omaväärtuste CSV-fail ja SVG-joonis.
Täpne meetod
Karakteristlik polünoom det(tI - A) arvutatakse Faddeev–LeVerrieri rekurrentsiga täpsete murdudena ja kontrollitakse determinandiga. See tegurdatakse ratsionaalarvude hulgas. Ratsionaalsed ja reaalsed ruutjuur-tüüpi juured annavad maatriksi A - tI tuumast täpsed omavektorid, mida kontrollitakse korrutamisega. Muud tüüpi juurte omavektoreid ei arvutata. Meetod: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. trükk, 6. peatükk (2016); Faddeev ja Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Kõrgema astme tegurid
Taandumatute kolmanda või kõrgema astme tegurite reaalsed juured isoleeritakse täpselt Sturmi jadadega ja esitatakse kümnendväärtusega. Nende tegurite komplekssed juured on polünoomijääkidega arvutuslikud lähendid. Väike jääk kontrollib juure kandidaati, kuid ei tõesta, et kõik komplekssed juured leiti või täielik omavektorite baas arvutati.
Graafik
Reaalsete omaväärtustega 2 × 2 maatriksi korral näitab graafik ühikringjoont, selle kujutist ja invariantseid suundi. Muul juhul näitab see omaväärtusi komplekstasandil.