happytails.ai
Tiếng Việt

Đồ thị nghiệm bất phương trình

Giải chính xác bất phương trình đa thức, hữu tỉ hoặc abs bằng bảng xét dấu và xem nghiệm trên đường số. Các đầu mút được đánh dấu mở, đóng hoặc bị loại trừ.

Bất phương trình bị giới hạn ở 1.000 ký tự, một biến, 24 tầng lồng nhau, 100 chữ số mỗi số, 4 số hạng abs và các nhân tử đa thức bậc tối đa 24. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON, CSV bảng xét dấu và đường số SVG. Dùng một biến và một trong các dấu <, <=, >, >=, = hoặc !=, chẳng hạn x^2 - 4 < 0. Tối đa 1.000 ký tự. Kiểm tra cài đặt trước khi chạy.

Kết quả của bạn

Báo lỗi hoặc chia sẻ ý tưởng.

Đồ thị nghiệm bất phương trình
  1. Nhập bất phương trình, chẳng hạn (x - 1)/(x + 2) <= 3 hoặc 1 < 2x + 3 <= 7.
  2. Chạy công cụ giải để tìm mọi nghiệm và giá trị bị loại trừ.
  3. Đọc bảng xét dấu và nghiệm ở dạng ký hiệu khoảng.
  4. Tải xuống báo cáo JSON, CSV bảng xét dấu hoặc SVG đường số.

Điều cần biết

Bất phương trình bị giới hạn ở 1.000 ký tự, một biến, 24 tầng lồng nhau, 100 chữ số mỗi số, 4 số hạng abs và các nhân tử đa thức bậc tối đa 24. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON, CSV bảng xét dấu và đường số SVG.

Cách giải

Chuyển tất cả các hạng về một vế. Các nghiệm của tử số, giá trị mẫu số bị loại và các điểm đổi dấu của số hạng abs chia đường số thành các khoảng. Mỗi khoảng được kiểm tra tại một điểm mẫu chính xác, nên dấu được chứng minh chứ không ước lượng. Phương pháp: OpenStax, College Algebra 2e, mục 2.7 Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities (2021); Basu, Pollack và Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, chương 2 (2006).

Các đầu mút vô tỉ

Các đầu mút như 1 + sqrt(2) được viết chính xác. Nghiệm của nhân tử bậc ba trở lên được đặt tên r1, r2, v.v., kèm đa thức, khoảng cô lập và giá trị thập phân.

Bạn có thể nhập gì

Dùng <, <=, >, >=, = hoặc != một lần; dùng hai lần với bất phương trình kép. Không hỗ trợ căn bậc hai, logarit, hàm lượng giác, pi và e. Đường số sắp xếp các điểm theo thứ tự nhưng không theo tỉ lệ.