תרשים פתרון אי־שוויון
פתרו במדויק אי־שוויון פולינומי, רציונלי או עם abs באמצעות טבלת סימנים, והציגו את הפתרון על ציר מספרים. נקודות הקצה מסומנות כפתוחות, סגורות או מוחרגות.
אי־שוויונים מוגבלים ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, ל־24 רמות קינון, ל־100 ספרות בכל מספר, ל־4 איברי abs ולגורמים פולינומיים עד מעלה 24. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON, טבלת סימנים ב־CSV וציר מספרים ב־SVG. השתמשו במשתנה אחד וב־<, <=, >, >=, = או !=, כגון x^2 - 4 < 0. עד 1,000 תווים. בדקו את ההגדרות לפני ההרצה.
התוצאה שלכם
תרשים פתרון אי־שוויון
- הקלידו אי־שוויון, כגון (x - 1)/(x + 2) <= 3 או 1 < 2x + 3 <= 7.
- הריצו את הפותר כדי למצוא כל אפס וכל ערך מוחרג.
- קראו את טבלת הסימנים ואת הפתרון בסימון קטעים.
- הורידו את דוח JSON, את טבלת הסימנים בקובץ CSV או את קובץ ה־SVG של ציר המספרים.
מה צפוי לקרות
אי־שוויונים מוגבלים ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, ל־24 רמות קינון, ל־100 ספרות בכל מספר, ל־4 איברי abs ולגורמים פולינומיים עד מעלה 24. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON, טבלת סימנים ב־CSV וציר מספרים ב־SVG.
כיצד הוא פותר
מעבירים הכול לאגף אחד. האפסים של המונים, הערכים שהמכנים שוללים והנקודות שבהן איבר abs מחליף סימן מחלקים את ציר המספרים לקטעים. כל קטע נבדק בנקודת דגימה מדויקת, ולכן הסימנים מוכחים ולא מוערכים. השיטה: OpenStax, College Algebra 2e, סעיף 2.7 Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities (2021); Basu, Pollack and Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, פרק 2 (2006).
נקודות קצה אי־רציונליות
נקודות קצה כגון 1 + sqrt(2) נכתבות במדויק. שורשים של גורמים ממעלה שלישית ומעלה מסומנים r1, r2 וכן הלאה, ומוצגים יחד עם הפולינום שלהם, קטע מבודד וערך עשרוני.
מה אפשר להזין
השתמשו פעם אחת בסימן <, <=, >, >=, = או !=, או פעמיים עבור אי־שוויון כפול. שורשים ריבועיים, לוגריתמים, פונקציות טריגונומטריות, pi ו־e אינם נתמכים. ציר המספרים מציג את הנקודות לפי סדר, לא לפי קנה מידה.