Графік розв'язків нерівності
Точно розв'яжіть поліноміальну, раціональну нерівність або нерівність з abs за таблицею знаків і перегляньте розв'язок на числовій прямій. Кінцеві точки позначено як відкриті, замкнені або виключені.
Нерівності обмежено 1 000 символами, однією змінною, 24 рівнями вкладеності, 100 цифрами в кожному числі, 4 виразами abs та множниками поліномів степеня до 24. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON, CSV із таблицею знаків і числова пряма SVG. Використовуйте одну змінну та один зі знаків <, <=, >, >=, = або !=, наприклад x^2 - 4 < 0. До 1 000 символів. Перевірте налаштування перед запуском.
Ваш результат
Графік розв'язків нерівності
- Введіть нерівність, наприклад (x - 1)/(x + 2) <= 3 або 1 < 2x + 3 <= 7.
- Запустіть розв'язувач, щоб знайти всі нулі та виключені значення.
- Перегляньте таблицю знаків і розв'язок в інтервальному записі.
- Завантажте звіт JSON, CSV із таблицею знаків або SVG з числовою прямою.
Що варто знати
Нерівності обмежено 1 000 символами, однією змінною, 24 рівнями вкладеності, 100 цифрами в кожному числі, 4 виразами abs та множниками поліномів степеня до 24. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON, CSV із таблицею знаків і числова пряма SVG.
Як воно розв'язує задачу
Усі вирази переносять в один бік. Нулі чисельників, виключені значення знаменників і точки зміни знака виразів abs розбивають числову пряму на проміжки. Кожен проміжок перевіряють у точній пробній точці, тому знаки доведено, а не оцінено наближено. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, розділ 2.7 Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities (2021); Basu, Pollack і Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, розділ 2 (2006).
Ірраціональні кінцеві точки
Кінцеві точки, наприклад 1 + sqrt(2), записано точно. Корені кубічних і вищих множників позначено r1, r2 тощо, із зазначенням полінома, ізолювального інтервалу та десяткового значення.
Що можна ввести
Використовуйте один знак <, <=, >, >=, = або !=, а для подвійної нерівності — два. Квадратні корені, логарифми, тригонометричні функції, pi та e не підтримуються. На числовій прямій точки впорядковано, але масштаб не збережено.