不等式の解のグラフ
多項式、有理式、abs の不等式を符号表で厳密に解き、数直線上で確認できます。端点は開、閉、または除外として示します。
不等式は1,000文字、一変数、入れ子24段、各数値100桁、abs項4個、多項式因子の次数24までです。すべて端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポート、符号表のCSV、数直線のSVGをダウンロードできます。 変数は一つとし、x^2 - 4 < 0 のように <、<=、>、>=、=、!= を使用してください。 最大1,000文字。 実行前に設定を確認してください。
処理結果
不等式の解のグラフ
- (x - 1)/(x + 2) <= 3 や 1 < 2x + 3 <= 7 のような不等式を入力してください。
- ソルバーを実行して、すべての零点と除外値を求めてください。
- 符号表と区間表記の解を確認してください。
- JSONレポート、符号表のCSV、または数直線のSVGをダウンロードします。
できること・制限
不等式は1,000文字、一変数、入れ子24段、各数値100桁、abs項4個、多項式因子の次数24までです。すべて端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポート、符号表のCSV、数直線のSVGをダウンロードできます。
解法
すべての項を片側に移します。分子の零点、分母によって除外される値、abs項の符号が変わる点で数直線を区切ります。各区間を厳密なサンプル点で調べるため、符号は推定ではなく証明されます。方法: OpenStax, College Algebra 2e 第2.7節 Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities (2021); Basu, Pollack and Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry 第2章 (2006)。
無理数の端点
1 + sqrt(2) のような端点は厳密に表記します。三次以上の因子の根は r1、r2 のように名前を付け、対応する多項式、分離区間、小数値を示します。
入力できる内容
<、<=、>、>=、=、!= のいずれかを一回使用します。二重不等式では二回使用できます。平方根、対数、三角関数、pi、e は未対応です。数直線上の点は順序どおりに並びますが、縮尺は一定ではありません。