Miền xác định và tập giá trị của hàm số
Tìm miền xác định chính xác của hàm số và, với hàm đa thức hoặc hữu tỉ, tìm tập giá trị chính xác. Các giá trị bị loại trừ và đầu mút vô tỉ như sqrt(2) được hiển thị chính xác.
Hàm số bị giới hạn ở 1.000 ký tự, một biến, 24 tầng lồng nhau, 100 chữ số mỗi số, 4 số hạng abs và các nhân tử đa thức bậc tối đa 24. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON và CSV các điểm. Dùng một biến, ^ cho lũy thừa và các hàm như sqrt(x) hoặc ln(x). Tối đa 1.000 ký tự. Kiểm tra cài đặt trước khi chạy.
Kết quả của bạn
Miền xác định và tập giá trị của hàm số
- Nhập hàm số, chẳng hạn (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Hãy kiểm tra tên biến.
- Chạy phép tính rồi đọc miền xác định, tập giá trị và các đầu mút được liệt kê.
- Tải báo cáo JSON hoặc tệp CSV các điểm xuống.
Điều cần biết
Hàm số bị giới hạn ở 1.000 ký tự, một biến, 24 tầng lồng nhau, 100 chữ số mỗi số, 4 số hạng abs và các nhân tử đa thức bậc tối đa 24. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON và CSV các điểm.
Miền xác định
Công cụ thu thập mọi điều kiện cần thiết của biểu thức: mẫu số khác số không, căn bậc hai và lũy thừa phân số của giá trị không âm, logarit của giá trị dương, và asin hoặc acos của giá trị từ -1 đến 1. Công cụ giải chính xác các điều kiện bằng dãy Sturm và bảng xét dấu. Phương pháp: OpenStax, College Algebra 2e, mục 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack và Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, chương 2 (2006).
Tập giá trị
Với hàm đa thức và hữu tỉ, kể cả các số hạng abs, đường thẳng thực được chia tại điểm tới hạn, giá trị bị loại trừ và đầu mút miền xác định. Hàm đơn điệu trên từng khoảng nên tập giá trị được lập từ các giá trị và giới hạn chính xác. Từ chối các giá trị cần nghiệm của đa thức bậc 3 trở lên thay vì phỏng đoán.
Những trường hợp bị từ chối
Không tính tập giá trị của hàm chứa sqrt, logarit, hàm lượng giác, pi hoặc e; từ chối miền xác định có vô số điểm loại trừ như tan(x). Báo cáo nêu lý do.