Functiedomein en bereik
Vind het exacte domein van een functie en, voor polynomiale en rationale functies, het exacte bereik. Uitgesloten waarden en irrationale eindpunten zoals sqrt(2) worden exact getoond.
Functies zijn beperkt tot 1.000 tekens, één variabele, 24 nestingniveaus, 100 cijfers per getal, 4 abs-termen en veeltermfactoren tot graad 24. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport en een CSV met punten. Gebruik één variabele, ^ voor machten en functies zoals sqrt(x) of ln(x). Maximaal 1.000 tekens. Controleer de instellingen voordat je de tool uitvoert.
Je resultaat
Functiedomein en bereik
- Typ de functie, zoals (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Controleer de variabelenaam.
- Voer de berekening uit en bekijk het domein, het bereik en de vermelde eindpunten.
- Download het JSON-rapport of de CSV met punten.
Wat je kunt verwachten
Functies zijn beperkt tot 1.000 tekens, één variabele, 24 nestingniveaus, 100 cijfers per getal, 4 abs-termen en veeltermfactoren tot graad 24. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport en een CSV met punten.
Domein
De tool verzamelt alle voorwaarden voor de uitdrukking: noemers mogen niet nul zijn, waarden onder vierkantswortels en gebroken machten moeten niet-negatief zijn, logaritmen moeten positieve argumenten hebben en asin of acos argumenten tussen -1 en 1. De voorwaarden worden exact opgelost met Sturm-reeksen en tekenschema’s. Methode: OpenStax, College Algebra 2e, sectie 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack en Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, hoofdstuk 2 (2006).
Bereik
Bij polynomiale en rationale functies, ook met abs-termen, wordt de reële lijn opgesplitst bij kritieke punten, uitgesloten waarden en domeineindpunten. Op elk deel is de functie monotoon, zodat het bereik uit exacte waarden en limieten wordt opgebouwd. Waarden waarvoor wortels van graad 3 of hoger nodig zijn, worden afgewezen in plaats van geraden.
Wat wordt afgewezen
Bereiken van functies met sqrt, logaritmen, goniometrische functies, pi of e worden niet berekend; domeinen met oneindig veel uitsluitingen zoals bij tan(x) worden afgewezen. Het rapport geeft de reden.