Dziedzina i zbiór wartości funkcji
Znajdź dokładną dziedzinę funkcji, a dla funkcji wielomianowych i wymiernych także dokładny zbiór wartości. Wartości wykluczone i niewymierne końce przedziałów, takie jak sqrt(2), są pokazywane dokładnie.
Funkcje są ograniczone do 1000 znaków, jednej zmiennej, 24 poziomów zagnieżdżenia, 100 cyfr na liczbę, 4 składników abs i czynników wielomianowych do stopnia 24. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i CSV z punktami. Użyj jednej zmiennej, ^ dla potęg i funkcji takich jak sqrt(x) lub ln(x). Do 1000 znaków. Sprawdź ustawienia przed uruchomieniem.
Twój wynik
Dziedzina i zbiór wartości funkcji
- Wpisz funkcję, np. (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Sprawdź nazwę zmiennej.
- Uruchom obliczenia i odczytaj dziedzinę, zbiór wartości oraz wymienione końce przedziałów.
- Pobierz raport JSON lub plik CSV z punktami.
Warto wiedzieć
Funkcje są ograniczone do 1000 znaków, jednej zmiennej, 24 poziomów zagnieżdżenia, 100 cyfr na liczbę, 4 składników abs i czynników wielomianowych do stopnia 24. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i CSV z punktami.
Dziedzina
Narzędzie gromadzi wszystkie warunki potrzebne wyrażeniu: mianowniki różne od zera, nieujemne argumenty pierwiastków kwadratowych i potęg ułamkowych, dodatnie argumenty logarytmów oraz argumenty asin lub acos z przedziału od -1 do 1. Rozwiązuje je dokładnie za pomocą ciągów Sturma i tabel znaków. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, sekcja 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack i Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, rozdział 2 (2006).
Zbiór wartości
Dla funkcji wielomianowych i wymiernych, także ze składnikami abs, oś rzeczywista jest dzielona w punktach krytycznych, wartościach wykluczonych i końcach dziedziny. Na każdej części funkcja jest monotoniczna, więc zbiór wartości jest budowany z dokładnych wartości i granic. Odrzucane są wartości wymagające pierwiastków stopnia 3 lub wyższego.
Co jest odrzucane
Zbiory wartości funkcji z sqrt, logarytmami, funkcjami trygonometrycznymi, pi lub e nie są obliczane; odrzucane są także dziedziny z nieskończenie wieloma wykluczeniami, takie jak tan(x). Raport podaje przyczynę.