Fonksiyonun tanım ve değer kümesi
Bir fonksiyonun kesin tanım kümesini, polinom ve rasyonel fonksiyonların ise kesin değer kümesini bulun. Dışlanan değerler ve sqrt(2) gibi irrasyonel uç noktalar kesin olarak gösterilir.
Fonksiyonlar 1.000 karakter, tek değişken, 24 iç içe geçme düzeyi, sayı başına 100 basamak, 4 abs terimi ve en fazla 24. dereceye kadar polinom çarpanlarıyla sınırlıdır. Tüm hesaplamalar cihazınızda arka plan işçisinde en fazla 15 saniyede yapılır. JSON raporunu ve noktaların CSV dosyasını indirebilirsiniz. Tek bir değişken, kuvvetler için ^ ve sqrt(x) veya ln(x) gibi fonksiyonlar kullanın. En fazla 1.000 karakter. Çalıştırmadan önce ayarları gözden geçirin.
Sonucunuz
Fonksiyonun tanım ve değer kümesi
- (x^2 - 1)/(x^2 - 4) örneğindeki gibi fonksiyonu yazın.
- Değişken adını denetleyin.
- Hesaplamayı çalıştırın; tanım kümesini, değer kümesini ve listelenen uç noktaları inceleyin.
- JSON raporunu veya noktaların CSV dosyasını indirin.
Bilmeniz gerekenler
Fonksiyonlar 1.000 karakter, tek değişken, 24 iç içe geçme düzeyi, sayı başına 100 basamak, 4 abs terimi ve en fazla 24. dereceye kadar polinom çarpanlarıyla sınırlıdır. Tüm hesaplamalar cihazınızda arka plan işçisinde en fazla 15 saniyede yapılır. JSON raporunu ve noktaların CSV dosyasını indirebilirsiniz.
Tanım kümesi
Araç, ifadenin gerektirdiği tüm koşulları toplar: paydaların sıfır olmaması, karekök ve kesirli kuvvetlerin negatif olmayan değerler alması, logaritma içlerinin pozitif olması ve asin veya acos içlerinin -1 ile 1 arasında bulunması. Bu koşulları Sturm dizileri ve işaret çizelgeleriyle kesin olarak çözer. Yöntem: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2. bölüm, Domain and Range (2021); Basu, Pollack ve Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, 2. bölüm (2006).
Değer kümesi
abs terimleri içeren polinom ve rasyonel fonksiyonlarda gerçek doğru kritik noktalarda, dışlanan değerlerde ve tanım kümesinin uç noktalarında bölünür. Fonksiyon her parçada monoton olduğundan değer kümesi kesin değerler ve limitlerden oluşturulur. 3. veya daha yüksek dereceli kök gerektiren değerler tahmin edilmez, sonuç olarak verilmez.
Nelerin reddedildiği
sqrt, logaritma, trigonometrik fonksiyonlar, pi veya e içeren fonksiyonların değer kümeleri hesaplanmaz; tan(x) gibi sonsuz sayıda dışlanan değeri olan tanım kümeleri reddedilir. Rapor nedenini açıklar.