Definiční obor a obor hodnot funkce
Najděte přesný definiční obor funkce a u polynomiálních a racionálních funkcí také její přesný obor hodnot. Vyloučené hodnoty a iracionální krajní body, například sqrt(2), se zobrazují přesně.
Funkce jsou omezeny na 1 000 znaků, jednu proměnnou, 24 úrovní vnoření, 100 číslic na číslo, 4 členy abs a polynomiální činitele do stupně 24. Vše se počítá na vašem zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON a CSV s body. Použijte jednu proměnnou, pro mocniny ^ a funkce jako sqrt(x) nebo ln(x). Nejvýše 1 000 znaků. Před spuštěním zkontrolujte nastavení.
Váš výsledek
Definiční obor a obor hodnot funkce
- Zadejte funkci, například (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Zkontrolujte název proměnné.
- Spusťte výpočet a přečtěte si definiční obor, obor hodnot a uvedené krajní body.
- Stáhněte přehled JSON nebo CSV s body.
Co očekávat
Funkce jsou omezeny na 1 000 znaků, jednu proměnnou, 24 úrovní vnoření, 100 číslic na číslo, 4 členy abs a polynomiální činitele do stupně 24. Vše se počítá na vašem zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON a CSV s body.
Definiční obor
Nástroj shromáždí všechny podmínky výrazu: jmenovatele různé od nuly, nezáporné hodnoty pod odmocninami a v základech zlomkových mocnin, kladné hodnoty v logaritmech a hodnoty mezi -1 a 1 pro asin nebo acos. Podmínky řeší přesně pomocí Sturmových posloupností a tabulek znamének. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, oddíl 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack a Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, kapitola 2 (2006).
Obor hodnot
U polynomiálních a racionálních funkcí, včetně členů abs, se reálná osa rozdělí v kritických bodech, vyloučených hodnotách a krajních bodech definičního oboru. Na každé části je funkce monotónní, takže se obor hodnot sestaví z přesných hodnot a limit. Hodnoty vyžadující kořeny stupně 3 nebo vyššího se odmítnou místo hádání.
Co se odmítá
Obory hodnot funkcí se sqrt, logaritmy, goniometrickými funkcemi, pi nebo e se nepočítají a odmítají se definiční obory s nekonečně mnoha vyloučeními, jako tan(x). Zpráva uvádí proč.