Dominio e codominio della funzione
Trova il dominio esatto di una funzione e, per le funzioni polinomiali e razionali, anche il codominio esatto. I valori esclusi e gli estremi irrazionali come sqrt(2) sono mostrati esattamente.
Le funzioni sono limitate a 1.000 caratteri, una variabile, 24 livelli di annidamento, 100 cifre per numero, 4 termini abs e fattori polinomiali fino al grado 24. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON e un CSV dei punti. Usa una variabile, ^ per le potenze e funzioni come sqrt(x) o ln(x). Fino a 1.000 caratteri. Controlla le impostazioni prima di eseguire.
Il tuo risultato
Dominio e codominio della funzione
- Digita la funzione, come (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Controlla il nome della variabile.
- Esegui il calcolo e leggi il dominio, il codominio e gli estremi elencati.
- Scarica il rapporto JSON o il CSV dei punti.
Cosa aspettarsi
Le funzioni sono limitate a 1.000 caratteri, una variabile, 24 livelli di annidamento, 100 cifre per numero, 4 termini abs e fattori polinomiali fino al grado 24. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON e un CSV dei punti.
Dominio
Lo strumento raccoglie ogni condizione necessaria all’espressione: denominatori diversi da zero, radicandi e potenze frazionarie non negative, argomenti dei logaritmi positivi e argomenti di asin o acos tra -1 e 1. Le risolve esattamente con sequenze di Sturm e diagrammi dei segni. Metodo: OpenStax, College Algebra 2e, sezione 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack e Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, capitolo 2 (2006).
Codominio
Per le funzioni polinomiali e razionali, anche con termini abs, la retta reale viene suddivisa nei punti critici, nei valori esclusi e negli estremi del dominio. Su ogni intervallo la funzione è monotona, quindi il codominio è composto da valori e limiti esatti. I valori che richiederebbero radici di grado 3 o superiore vengono rifiutati anziché stimati.
Cosa viene rifiutato
I codomini delle funzioni con sqrt, logaritmi, funzioni trigonometriche, pi o e non vengono calcolati; vengono rifiutati anche i domini con infinite esclusioni, come tan(x). Il rapporto spiega il motivo.