Funktion määrittely- ja arvojoukko
Etsi funktion tarkka määrittelyjoukko ja polynomi- ja rationaalifunktioiden tarkka arvojoukko. Poissuljetut arvot ja irrationaaliset päätepisteet, kuten sqrt(2), esitetään täsmällisesti.
Funktiossa saa olla enintään 1 000 merkkiä, yksi muuttuja, 24 sisäkkäisyystasoa, 100 numeroa luvussa, 4 abs-termiä ja enintään 24. asteen polynomitekijöitä. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja pisteiden CSV-tiedosto. Käytä yhtä muuttujaa, potenssimerkkiä ^ ja funktioita, kuten sqrt(x) tai ln(x). Enintään 1 000 merkkiä. Tarkista asetukset ennen suorittamista.
Tuloksesi
Funktion määrittely- ja arvojoukko
- Kirjoita funktio, esimerkiksi (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Tarkista muuttujan nimi.
- Suorita laskenta ja lue määrittelyjoukko, arvojoukko ja ilmoitetut päätepisteet.
- Lataa JSON-raportti tai pisteiden CSV-tiedosto.
Mitä on hyvä tietää
Funktiossa saa olla enintään 1 000 merkkiä, yksi muuttuja, 24 sisäkkäisyystasoa, 100 numeroa luvussa, 4 abs-termiä ja enintään 24. asteen polynomitekijöitä. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja pisteiden CSV-tiedosto.
Määrittelyjoukko
Työkalu kokoaa kaikki lausekkeen vaatimat ehdot: nimittäjät eivät saa olla nollia, neliöjuurten ja murtopotenssien kantojen on oltava epänegatiivisia, logaritmien argumenttien positiivisia ja asin- tai acos-argumenttien välillä -1 ja 1. Ehdot ratkaistaan täsmällisesti Sturm-jonoilla ja merkkikaavioilla. Menetelmä: OpenStax, College Algebra 2e, kohta 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack ja Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, luku 2 (2006).
Arvojoukko
Polynomi- ja rationaalifunktioiden, myös abs-termejä sisältävien, tapauksessa reaaliakseli jaetaan kriittisissä pisteissä, poissuljetuissa arvoissa ja määrittelyjoukon päätepisteissä. Funktio on monotoninen kullakin osalla, joten arvojoukko muodostetaan tarkoista arvoista ja raja-arvoista. Arvot, joiden ratkaiseminen vaatisi vähintään 3. asteen polynomien juuria, hylätään arvailun sijaan.
Mitä hylätään
Funktioiden, joissa on sqrt, logaritmeja, trigonometrisia funktioita, piitä tai e:tä, arvojoukkoja ei lasketa. Määrittelyjoukot, joissa on äärettömän monta poissuljettua pistettä, kuten tan(x):n tapauksessa, hylätään. Raportissa kerrotaan miksi.