תחום וטווח של פונקציה
מצאו את תחום ההגדרה המדויק של פונקציה, ואת הטווח המדויק שלה אם היא פולינומית או רציונלית. ערכים מוחרגים ונקודות קצה אי־רציונליות כגון sqrt(2) מוצגים במדויק.
פונקציות מוגבלות ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, ל־24 רמות קינון, ל־100 ספרות בכל מספר, ל־4 איברי abs ולגורמים פולינומיים עד מעלה 24. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON וקובץ CSV של הנקודות. השתמשו במשתנה אחד, ב־^ לחזקות ובפונקציות כגון sqrt(x) או ln(x). עד 1,000 תווים. בדקו את ההגדרות לפני ההרצה.
התוצאה שלכם
תחום וטווח של פונקציה
- הקלידו את הפונקציה, כגון (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- בדקו את שם המשתנה.
- הריצו את החישוב וקראו את תחום ההגדרה, הטווח ונקודות הקצה המוצגות.
- הורידו את דוח ה־JSON או את קובץ ה־CSV של הנקודות.
מה צפוי לקרות
פונקציות מוגבלות ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, ל־24 רמות קינון, ל־100 ספרות בכל מספר, ל־4 איברי abs ולגורמים פולינומיים עד מעלה 24. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON וקובץ CSV של הנקודות.
תחום הגדרה
הכלי אוסף את כל התנאים הדרושים לביטוי: מכנים שאינם אפס, שורשים ריבועיים וחזקות שבריות של ערכים אי־שליליים, לוגריתמים של ערכים חיוביים, ו־asin או acos של ערכים בין -1 ל־1. הוא פותר אותם במדויק באמצעות סדרות שטורם וטבלאות סימנים. השיטה: OpenStax, College Algebra 2e, סעיף 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack and Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, פרק 2 (2006).
טווח
בפונקציות פולינומיות ורציונליות, כולל איברי abs, הישר הממשי מחולק בנקודות קריטיות, בערכים מוחרגים ובנקודות הקצה של תחום ההגדרה. הפונקציה מונוטונית בכל קטע, ולכן הטווח נבנה מערכים מדויקים ומגבולות. ערכים שדורשים שורשים של פולינומים ממעלה 3 ומעלה נדחים במקום לנחש אותם.
מה נדחה
טווחים של פונקציות עם sqrt, לוגריתמים, פונקציות טריגונומטריות, pi או e אינם מחושבים; תחומים עם אינסוף ערכים מוחרגים, כגון tan(x), נדחים. הדוח מסביר מדוע.