Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών συνάρτησης
Βρείτε το ακριβές πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης και, για πολυωνυμικές και ρητές συναρτήσεις, το ακριβές σύνολο τιμών της. Οι αποκλεισμένες τιμές και τα άρρητα άκρα, όπως sqrt(2), εμφανίζονται ακριβώς.
Οι συναρτήσεις περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες, μία μεταβλητή, 24 επίπεδα εμφώλευσης, 100 ψηφία ανά αριθμό, 4 όρους abs και πολυωνυμικούς παράγοντες βαθμού έως 24. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON και CSV σημείων. Χρησιμοποιήστε μία μεταβλητή, ^ για δυνάμεις και συναρτήσεις όπως sqrt(x) ή ln(x). Έως 1.000 χαρακτήρες. Εξετάστε τις ρυθμίσεις πριν από την εκτέλεση.
Το αποτέλεσμά σας
Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών συνάρτησης
- Πληκτρολογήστε τη συνάρτηση, όπως (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Ελέγξτε το όνομα της μεταβλητής.
- Εκτελέστε τον υπολογισμό και διαβάστε το πεδίο ορισμού, το σύνολο τιμών και τα παρατιθέμενα άκρα.
- Κατεβάστε την αναφορά JSON ή το CSV των σημείων.
Τι να περιμένετε
Οι συναρτήσεις περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες, μία μεταβλητή, 24 επίπεδα εμφώλευσης, 100 ψηφία ανά αριθμό, 4 όρους abs και πολυωνυμικούς παράγοντες βαθμού έως 24. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON και CSV σημείων.
Πεδίο ορισμού
Το εργαλείο συγκεντρώνει κάθε αναγκαία συνθήκη της παράστασης: παρονομαστές διάφορους του μηδενός, τετραγωνικές ρίζες και κλασματικές δυνάμεις μη αρνητικών τιμών, λογαρίθμους θετικών τιμών, καθώς και asin ή acos τιμών μεταξύ -1 και 1. Επιλύει τις συνθήκες ακριβώς με ακολουθίες Sturm και πίνακες προσήμων. Μέθοδος: OpenStax, College Algebra 2e, ενότητα 3.2 Domain and Range (2021)· Basu, Pollack και Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, κεφάλαιο 2 (2006).
Σύνολο τιμών
Για πολυωνυμικές και ρητές συναρτήσεις, ακόμη και με όρους abs, η πραγματική ευθεία χωρίζεται στα κρίσιμα σημεία, στις αποκλεισμένες τιμές και στα άκρα του πεδίου ορισμού. Σε κάθε τμήμα η συνάρτηση είναι μονότονη, οπότε το σύνολο τιμών σχηματίζεται από ακριβείς τιμές και όρια. Τιμές για τις οποίες θα χρειάζονταν ρίζες πολυωνύμων βαθμού 3 ή μεγαλύτερου απορρίπτονται αντί να εκτιμώνται.
Τι απορρίπτεται
Δεν υπολογίζονται τα σύνολα τιμών για συναρτήσεις με sqrt, λογάριθμους, τριγωνομετρικές συναρτήσεις, pi ή e, ενώ απορρίπτονται πεδία ορισμού με άπειρους αποκλεισμούς, όπως tan(x). Η αναφορά εξηγεί τον λόγο.