Область определения и область значений функции
Найдите точную область определения функции, а для полиномиальных и рациональных функций — также точную область значений. Исключённые значения и иррациональные концы интервалов, например sqrt(2), приводятся точно.
Функции ограничены 1 000 символами, одной переменной, 24 уровнями вложенности, 100 цифрами в числе, 4 выражениями abs и множителями-многочленами степени не выше 24. Все вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV с точками. Используйте одну переменную, ^ для степеней и функции вроде sqrt(x) или ln(x). До 1 000 символов. Проверьте настройки перед запуском.
Ваш результат
Область определения и область значений функции
- Введите функцию, например (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Проверьте имя переменной.
- Запустите вычисление и изучите область определения, область значений и указанные концы интервалов.
- Скачайте отчёт JSON или CSV с точками.
Что нужно знать
Функции ограничены 1 000 символами, одной переменной, 24 уровнями вложенности, 100 цифрами в числе, 4 выражениями abs и множителями-многочленами степени не выше 24. Все вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV с точками.
Область определения
Инструмент собирает все условия, необходимые выражению: ненулевые знаменатели, неотрицательные подкоренные выражения и основания дробных степеней, положительные аргументы логарифмов, а также аргументы asin и acos от -1 до 1. Условия решаются точно с помощью последовательностей Штурма и таблиц знаков. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, раздел 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack и Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, глава 2 (2006).
Область значений
Для полиномиальных и рациональных функций, в том числе с выражениями abs, числовая прямая разбивается в критических точках, исключённых значениях и концах области определения. На каждом участке функция монотонна, поэтому область значений строится по точным значениям и пределам. Значения, для нахождения которых потребовались бы корни многочленов степени 3 и выше, отклоняются, а не угадываются.
Что не поддерживается
Области значений функций с sqrt, логарифмами, тригонометрическими функциями, pi или e не вычисляются; области определения с бесконечным числом исключений, например tan(x), отклоняются. Причина указана в отчёте.