Definitions- und Wertebereich einer Funktion
Bestimmt den exakten Definitionsbereich einer Funktion und bei polynomialen und rationalen Funktionen auch den exakten Wertebereich. Ausgeschlossene Werte und irrationale Endpunkte wie sqrt(2) werden exakt angegeben.
Funktionen sind auf 1.000 Zeichen, eine Variable, 24 Verschachtelungsebenen, 100 Stellen je Zahl, 4 abs-Terme und Polynomfaktoren bis Grad 24 begrenzt. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht und eine CSV-Datei der Punkte. Verwenden Sie eine Variable, ^ für Potenzen und Funktionen wie sqrt(x) oder ln(x). Bis zu 1.000 Zeichen. Prüfe die Einstellungen vor dem Start.
Dein Ergebnis
Definitions- und Wertebereich einer Funktion
- Geben Sie die Funktion ein, zum Beispiel (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Prüfen Sie den Variablennamen.
- Führen Sie die Berechnung aus und lesen Sie den Definitionsbereich, den Wertebereich und die angegebenen Endpunkte.
- Laden Sie den JSON-Bericht oder die CSV-Datei der Punkte herunter.
Was du wissen solltest
Funktionen sind auf 1.000 Zeichen, eine Variable, 24 Verschachtelungsebenen, 100 Stellen je Zahl, 4 abs-Terme und Polynomfaktoren bis Grad 24 begrenzt. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht und eine CSV-Datei der Punkte.
Definitionsbereich
Das Werkzeug erfasst alle Bedingungen des Ausdrucks: Nenner ungleich null, nichtnegative Werte unter Quadratwurzeln und gebrochenen Potenzen, positive Argumente von Logarithmen sowie Argumente von asin oder acos zwischen -1 und 1. Es löst sie exakt mit Sturm-Folgen und Vorzeichentabellen. Methode: OpenStax, College Algebra 2e, Abschnitt 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack und Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, Kapitel 2 (2006).
Wertebereich
Bei polynomialen und rationalen Funktionen, auch mit abs-Termen, wird die reelle Achse an kritischen Punkten, ausgeschlossenen Werten und Definitionsbereichsenden geteilt. Auf jedem Teilintervall ist die Funktion monoton; so wird der Wertebereich aus exakten Werten und Grenzwerten gebildet. Werte, die Nullstellen von Grad 3 oder höher erfordern, werden abgelehnt und nicht geschätzt.
Was abgelehnt wird
Wertebereiche von Funktionen mit sqrt, Logarithmen, trigonometrischen Funktionen, pi oder e werden nicht berechnet; Definitionsbereiche mit unendlich vielen Ausschlüssen wie bei tan(x) werden abgelehnt. Der Bericht nennt den Grund.