Domaine et image d'une fonction
Trouvez le domaine exact d'une fonction et, pour les fonctions polynomiales et rationnelles, son image exacte. Les valeurs exclues et les bornes irrationnelles telles que sqrt(2) sont indiquées exactement.
Les fonctions sont limitées à 1 000 caractères, une variable, 24 niveaux d'imbrication, 100 chiffres par nombre, 4 termes abs et des facteurs polynomiaux jusqu'au degré 24. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON et CSV des points. Utilisez une variable, ^ pour les puissances et des fonctions telles que sqrt(x) ou ln(x). Jusqu’à 1 000 caractères. Vérifiez les réglages avant de lancer le traitement.
Votre résultat
Domaine et image d'une fonction
- Saisissez la fonction, par exemple (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Vérifiez le nom de la variable.
- Lancez le calcul et consultez le domaine, l'image et les extrémités indiquées.
- Téléchargez le rapport JSON ou le CSV des points.
À savoir
Les fonctions sont limitées à 1 000 caractères, une variable, 24 niveaux d'imbrication, 100 chiffres par nombre, 4 termes abs et des facteurs polynomiaux jusqu'au degré 24. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON et CSV des points.
Domaine
L'outil rassemble toutes les conditions requises par l'expression : dénominateurs non nuls, radicandes de racines carrées et puissances fractionnaires positifs ou nuls, arguments de logarithme positifs, et valeurs de asin ou acos comprises entre -1 et 1. Il les résout exactement avec des suites de Sturm et des tableaux de signes. Méthode : OpenStax, College Algebra 2e, section 3.2 Domain and Range (2021) ; Basu, Pollack et Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, chapitre 2 (2006).
Image
Pour les fonctions polynomiales et rationnelles, y compris avec des termes abs, la droite réelle est découpée aux points critiques, valeurs exclues et bornes du domaine. La fonction est monotone sur chaque intervalle ; l'image est donc construite à partir de valeurs exactes et de limites. Les valeurs nécessitant des racines de degré 3 ou plus sont refusées plutôt qu'estimées.
Ce qui est refusé
L'image des fonctions utilisant sqrt, des logarithmes, des fonctions trigonométriques, pi ou e n'est pas calculée ; les domaines avec une infinité d'exclusions, comme tan(x), sont rejetés. Le rapport en indique la raison.