Funktionsdefinitionsmängd och värdemängd
Hitta en funktions exakta definitionsmängd och, för polynomiska och rationella funktioner, dess exakta värdemängd. Uteslutna värden och irrationella ändpunkter som sqrt(2) visas exakt.
Funktioner begränsas till 1 000 tecken, en variabel, 24 nästlingsnivåer, 100 siffror per tal, 4 abs-termer och polynomfaktorer av grad högst 24. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsarbetare med en gräns på 15 sekunder. Nedladdningar: JSON-rapport och CSV-fil med punkter. Använd en variabel, ^ för potenser och funktioner som sqrt(x) eller ln(x). Upp till 1 000 tecken. Kontrollera inställningarna innan du kör.
Ditt resultat
Funktionsdefinitionsmängd och värdemängd
- Skriv funktionen, till exempel (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Kontrollera variabelnamnet.
- Kör beräkningen och läs definitionsmängden, värdemängden och de listade ändpunkterna.
- Ladda ned JSON-rapporten eller CSV-filen med punkterna.
Vad du kan förvänta dig
Funktioner begränsas till 1 000 tecken, en variabel, 24 nästlingsnivåer, 100 siffror per tal, 4 abs-termer och polynomfaktorer av grad högst 24. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsarbetare med en gräns på 15 sekunder. Nedladdningar: JSON-rapport och CSV-fil med punkter.
Definitionsmängd
Verktyget samlar alla villkor som uttrycket kräver: nämnare som inte får vara noll, kvadratrötter och bråkpotenser av icke-negativa värden, logaritmer av positiva värden samt asin eller acos av värden mellan -1 och 1. Villkoren löses exakt med Sturmföljder och teckentabeller. Metod: OpenStax, College Algebra 2e, avsnitt 3.2, Domain and Range (2021); Basu, Pollack och Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, kapitel 2 (2006).
Värdemängd
För polynomiska och rationella funktioner, även med abs-uttryck, delas tallinjen vid kritiska punkter, uteslutna värden och ändpunkter för definitionsmängden. Funktionen är monoton på varje del, så värdemängden byggs upp av exakta värden och gränsvärden. Värden som skulle kräva rötter av grad 3 eller högre avvisas i stället för att gissas.
Vad som avvisas
Värdemängder för funktioner med sqrt, logaritmer, trigonometriska funktioner, pi eller e beräknas inte, och definitionsmängder med oändligt många uteslutna värden som tan(x) avvisas. Rapporten förklarar varför.