Funktions definitionsmængde og værdimængde
Find en funktions eksakte definitionsmængde og, for polynomielle og rationale funktioner, dens eksakte værdimængde. Udelukkede værdier og irrationelle endepunkter som sqrt(2) vises eksakt.
Funktioner er begrænset til 1.000 tegn, én variabel, 24 indlejringsniveauer, 100 cifre pr. tal, 4 abs-led og polynomielle faktorer af grad op til 24. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport og en CSV-fil med punkter. Brug én variabel, ^ til potenser og funktioner som sqrt(x) eller ln(x). Op til 1.000 tegn. Gennemgå indstillingerne, før du kører.
Dit resultat
Funktions definitionsmængde og værdimængde
- Indtast funktionen, for eksempel (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Kontrollér variabelnavnet.
- Kør beregningen, og læs definitionsmængden, værdimængden og de angivne endepunkter.
- Hent JSON-rapporten eller CSV-filen med punkter.
Det skal du vide
Funktioner er begrænset til 1.000 tegn, én variabel, 24 indlejringsniveauer, 100 cifre pr. tal, 4 abs-led og polynomielle faktorer af grad op til 24. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport og en CSV-fil med punkter.
Definitionsmængde
Værktøjet samler alle nødvendige betingelser for udtrykket: nævnere forskellige fra nul, ikke-negative værdier under kvadratrødder og i grundtal for brøkpotenser, positive værdier i logaritmer samt værdier mellem -1 og 1 i asin og acos. Det løser dem eksakt med Sturmfølger og fortegnsdiagrammer. Metode: OpenStax, College Algebra 2e, afsnit 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack og Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, kapitel 2 (2006).
Værdimængde
For polynomielle og rationale funktioner, også med abs-led, opdeles tallinjen ved kritiske punkter, udelukkede værdier og endepunkter for definitionsmængden. Funktionen er monoton på hvert interval, så værdimængden bygges ud fra eksakte værdier og grænser. Værdier, der kræver rødder til polynomier af grad 3 eller højere, afvises i stedet for at blive gættet.
Hvad afvises
Værdimængder for funktioner med sqrt, logaritmer, trigonometriske funktioner, pi eller e beregnes ikke, og definitionsmængder med uendeligt mange udelukkelser som tan(x) afvises. Rapporten forklarer hvorfor.