Domena i skup vrijednosti funkcije
Odredite točnu domenu funkcije te, za polinomske i racionalne funkcije, njezin točan skup vrijednosti. Isključene vrijednosti i iracionalne krajnje točke poput sqrt(2) prikazuju se točno.
Funkcije su ograničene na 1.000 znakova, jednu varijablu, 24 razine ugnježđivanja, 100 znamenki po broju, 4 člana abs i polinomske faktore stupnja do 24. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom radniku s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvješće i CSV točaka. Upotrijebite jednu varijablu, ^ za potencije i funkcije poput sqrt(x) ili ln(x). Do 1.000 znakova. Pregledajte postavke prije pokretanja.
Vaš rezultat
Domena i skup vrijednosti funkcije
- Upišite funkciju, primjerice (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Provjerite naziv varijable.
- Pokrenite izračun te pročitajte domenu, skup vrijednosti i navedene krajnje točke.
- Preuzmite JSON izvješće ili CSV točaka.
Što možete očekivati
Funkcije su ograničene na 1.000 znakova, jednu varijablu, 24 razine ugnježđivanja, 100 znamenki po broju, 4 člana abs i polinomske faktore stupnja do 24. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom radniku s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvješće i CSV točaka.
Domena
Alat prikuplja sve uvjete izraza: nazivnike različite od nule, kvadratne korijene i razlomljene potencije nenegativnih vrijednosti, logaritme pozitivnih vrijednosti te asin ili acos vrijednosti između -1 i 1. Uvjete rješava točno Sturmovim nizovima i tablicama predznaka. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, odjeljak 3.2 Domain and Range (2021.); Basu, Pollack i Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, 2. poglavlje (2006.).
Skup vrijednosti
Za polinomske i racionalne funkcije, uključujući članove abs, realni se pravac dijeli u kritičnim točkama, isključenim vrijednostima i krajnjim točkama domene. Funkcija je monotona na svakom dijelu pa se skup vrijednosti sastavlja od točnih vrijednosti i limesa. Vrijednosti za koje bi trebali korijeni stupnja 3 ili višeg odbacuju se umjesto da se nagađaju.
Što se odbacuje
Skupovi vrijednosti funkcija sa sqrt, logaritmima, trigonometrijskim funkcijama, pi ili e ne računaju se, a domene s beskonačno mnogo isključenja, poput tan(x), odbacuju se. Izvješće navodi razlog.