Funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond
Leia funktsiooni täpne määramispiirkond ning polünoom- ja ratsionaalfunktsioonide täpne muutumispiirkond. Välistatud väärtused ja irratsionaalsed otspunktid, näiteks sqrt(2), esitatakse täpselt.
Funktsioonide piirangud: 1 000 märki, üks muutuja, 24 pesastustaset, 100 numbrit arvu kohta, 4 abs-osa ja polünoomitegurid kuni astmeni 24. Kõik arvutused tehakse sinu seadmes taustatöölõimes 15 sekundi piiranguga. Allalaaditavad failid: JSON-aruanne ja punktide CSV-fail. Kasuta üht muutujat, astendamiseks märki ^ ja funktsioone nagu sqrt(x) või ln(x). Kuni 1 000 märki. Vaadake seaded enne käivitamist üle.
Sinu tulemus
Funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond
- Sisesta funktsioon, näiteks (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Kontrolli muutuja nime.
- Käivita arvutus ning vaata määramispiirkonda, muutumispiirkonda ja loetletud otspunkte.
- Laadi alla JSON-aruanne või punktide CSV-fail.
Mida tasub teada
Funktsioonide piirangud: 1 000 märki, üks muutuja, 24 pesastustaset, 100 numbrit arvu kohta, 4 abs-osa ja polünoomitegurid kuni astmeni 24. Kõik arvutused tehakse sinu seadmes taustatöölõimes 15 sekundi piiranguga. Allalaaditavad failid: JSON-aruanne ja punktide CSV-fail.
Määramispiirkond
Tööriist koondab kõik avaldise tingimused: nimetajad ei tohi olla null, ruutjuure ja murdarvulise astendaja alus peab olema mittenegatiivne, logaritmi argument positiivne ning asin-i või acos-i argument vahemikus -1 kuni 1. Tingimused lahendatakse täpselt Sturmi jadade ja märgiskeemide abil. Meetod: OpenStax, College Algebra 2e, jaotis 3.2 „Määramis- ja muutumispiirkond” (2021); Basu, Pollack ja Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, 2. peatükk (2006).
Muutumispiirkond
Polünoom- ja ratsionaalfunktsioonide korral, sealhulgas abs-osadega, jaotatakse reaaltelg kriitiliste punktide, välistatud väärtuste ja määramispiirkonna otspunktide järgi. Igas osas on funktsioon monotoonne, mistõttu muutumispiirkond koostatakse täpsetest väärtustest ja piirväärtustest. Väärtused, mille leidmiseks oleks vaja 3. või kõrgema astme polünoomide juuri, lükatakse oletamise asemel tagasi.
Mida tagasi lükatakse
Funktsioonide muutumispiirkondi, mis sisaldavad sqrt-i, logaritme, trigonomeetrilisi funktsioone, pi-d või e-d, ei arvutata. Samuti lükatakse tagasi määramispiirkonnad, kus on lõpmata palju välistusi, näiteks tan(x). Aruanne selgitab põhjust.