Domain dan rentang fungsi
Temukan domain eksak suatu fungsi dan, untuk fungsi polinomial dan rasional, rentang eksaknya. Nilai yang dikecualikan serta titik ujung irasional seperti sqrt(2) ditampilkan secara eksak.
Fungsi dibatasi hingga 1.000 karakter, satu variabel, kedalaman maksimum 24 tingkat, 100 digit per bilangan, 4 suku abs, dan faktor polinomial berderajat maksimal 24. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON dan CSV titik. Gunakan satu variabel, ^ untuk pangkat, dan fungsi seperti sqrt(x) atau ln(x). Maksimal 1.000 karakter. Tinjau pengaturan sebelum menjalankan.
Hasil Anda
Domain dan rentang fungsi
- Ketik fungsi, seperti (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Periksa nama variabel.
- Jalankan perhitungan, lalu baca domain, rentang, dan titik ujung yang tercantum.
- Unduh laporan JSON atau CSV berisi titik-titiknya.
Yang perlu diketahui
Fungsi dibatasi hingga 1.000 karakter, satu variabel, kedalaman maksimum 24 tingkat, 100 digit per bilangan, 4 suku abs, dan faktor polinomial berderajat maksimal 24. Semua dihitung di perangkat Anda dalam proses latar dengan batas 15 detik. Unduhan berupa laporan JSON dan CSV titik.
Domain
Alat mengumpulkan semua kondisi yang diperlukan ekspresi: penyebut bukan nol, akar kuadrat dan pangkat pecahan dari nilai nonnegatif, logaritma dari nilai positif, serta asin atau acos untuk nilai antara -1 dan 1. Kondisi diselesaikan secara eksak dengan barisan Sturm dan diagram tanda. Metode: OpenStax, College Algebra 2e, bagian 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack, dan Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, bab 2 (2006).
Rentang
Untuk fungsi polinomial dan rasional, termasuk suku abs, garis real dibagi pada titik kritis, nilai yang dikecualikan, dan titik ujung domain. Fungsi monoton pada tiap bagian, sehingga rentangnya dibentuk dari nilai dan limit eksak. Nilai yang memerlukan akar polinomial berderajat 3 atau lebih ditolak, bukan ditebak.
Hal yang ditolak
Rentang fungsi yang mengandung sqrt, logaritma, fungsi trigonometri, pi, atau e tidak dihitung; domain dengan pengecualian tak hingga seperti tan(x) ditolak. Laporan menjelaskan alasannya.