Област на дефиниция и образ на функция
Намерете точната област на дефиниция на функция и, за полиномиални и рационални функции, точния образ. Изключените стойности и ирационалните краища като sqrt(2) се показват точно.
Функциите са ограничени до 1 000 знака, една променлива, 24 нива на влагане, 100 цифри на число, 4 abs члена и полиномиални множители до степен 24. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет и CSV с точки. Използвайте една променлива, ^ за степени и функции като sqrt(x) или ln(x). До 1 000 знака. Прегледайте настройките преди изпълнение.
Вашият резултат
Област на дефиниция и образ на функция
- Въведете функцията, например (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Проверете името на променливата.
- Стартирайте изчислението и прегледайте областта на дефиниция, образа и изброените краища.
- Изтеглете JSON отчета или CSV файла с точките.
Какво да очаквате
Функциите са ограничени до 1 000 знака, една променлива, 24 нива на влагане, 100 цифри на число, 4 abs члена и полиномиални множители до степен 24. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет и CSV с точки.
Област на дефиниция
Инструментът събира всяко необходимо условие на израза: знаменатели, различни от нула, неотрицателни стойности под квадратни корени и дробни степени, положителни аргументи на логаритми и аргументи на asin или acos между -1 и 1. Решава ги точно чрез последователности на Стърм и таблици на знаците. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, раздел 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack и Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, глава 2 (2006).
Образ
При полиномиални и рационални функции, включително с abs членове, реалната ос се разделя при критични точки, изключени стойности и краища на областта. Във всяка част функцията е монотонна, затова образът се изгражда от точни стойности и граници. Стойности, които изискват корени от степен 3 или по-висока, се отхвърлят, вместо да се гадаят.
Какво се отхвърля
Образите на функции със sqrt, логаритми, тригонометрични функции, pi или e не се изчисляват, а области на дефиниция с безкрайно много изключвания като tan(x) се отхвърлят. Отчетът посочва причината.