Domínio e contradomínio da função
Encontre o domínio exato de uma função e, para funções polinomiais e racionais, o seu contradomínio exato. Os valores excluídos e extremos irracionais, como sqrt(2), são apresentados exatamente.
As funções estão limitadas a 1.000 caracteres, uma variável, 24 níveis de aninhamento, 100 algarismos por número, 4 termos abs e fatores polinomiais até ao grau 24. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON e um CSV de pontos. Use uma variável, ^ para potências e funções como sqrt(x) ou ln(x). Até 1000 caracteres. Reveja as definições antes de executar.
Seu resultado
Domínio e contradomínio da função
- Escreva a função, como (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Verifique o nome da variável.
- Execute o cálculo e consulte o domínio, o contradomínio e os extremos indicados.
- Descarregue o relatório JSON ou o CSV dos pontos.
O que esperar
As funções estão limitadas a 1.000 caracteres, uma variável, 24 níveis de aninhamento, 100 algarismos por número, 4 termos abs e fatores polinomiais até ao grau 24. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON e um CSV de pontos.
Domínio
A ferramenta reúne todas as condições necessárias à expressão: denominadores diferentes de zero, raízes quadradas e potências fracionárias de valores não negativos, logaritmos de valores positivos e asin ou acos de valores entre -1 e 1. Resolve-as exatamente com sequências de Sturm e quadros de sinais. Método: OpenStax, College Algebra 2e, secção 3.2, Domain and Range (2021); Basu, Pollack e Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, capítulo 2 (2006).
Contradomínio
Para funções polinomiais e racionais, incluindo termos abs, a reta real é dividida nos pontos críticos, valores excluídos e extremos do domínio. A função é monótona em cada intervalo, pelo que o contradomínio é construído a partir de valores e limites exatos. Valores que exigiriam raízes de grau 3 ou superior são recusados em vez de estimados.
O que é recusado
Não é calculado o contradomínio de funções com sqrt, logaritmos, funções trigonométricas, pi ou e; domínios com infinitas exclusões, como tan(x), são rejeitados. O relatório explica porquê.