함수의 정의역과 치역
함수의 정의역을 정확히 구하고 다항함수와 유리함수의 치역도 정확히 구합니다. 제외값과 sqrt(2) 같은 무리수 끝점도 정확한 형태로 표시합니다.
함수는 1,000자, 변수 하나, 중첩 24단계, 수 하나당 100자리, abs 항 4개, 다항식 인수 차수 24 이하로 제한됩니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서와 점의 CSV를 다운로드할 수 있습니다. 변수 하나와 거듭제곱 기호 ^를 사용하고 sqrt(x), ln(x)와 같은 함수를 입력하세요. 최대 1,000자까지 입력할 수 있습니다. 실행하기 전에 설정을 검토하세요.
내 결과
함수의 정의역과 치역
- (x^2 - 1)/(x^2 - 4)와 같은 함수를 입력하세요.
- 변수 이름을 확인하세요.
- 계산을 실행하고 정의역, 치역, 나열된 끝점을 확인하세요.
- JSON 보고서 또는 점의 CSV를 다운로드하세요.
알아두세요
함수는 1,000자, 변수 하나, 중첩 24단계, 수 하나당 100자리, abs 항 4개, 다항식 인수 차수 24 이하로 제한됩니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서와 점의 CSV를 다운로드할 수 있습니다.
정의역
도구는 식에 필요한 모든 조건을 모읍니다. 분모는 영이 아니어야 하고, 제곱근과 분수 지수의 밑은 음이 아니어야 하며, 로그의 진수는 양수여야 하고 asin 또는 acos의 값은 -1과 1 사이여야 합니다. 스투름 수열과 부호표로 정확히 풉니다. 방법: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2절 Domain and Range (2021); Basu, Pollack and Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, 2장 (2006).
치역
abs 항을 포함한 다항함수와 유리함수는 임계점, 제외값, 정의역 끝점에서 실수선을 나눕니다. 각 구간에서 함수가 단조이므로 정확한 값과 극한으로 치역을 구합니다. 3차 이상 근이 필요한 값은 추측하지 않고 계산을 거부합니다.
지원하지 않는 항목
sqrt, 로그, 삼각함수, pi 또는 e가 포함된 함수의 치역은 계산하지 않습니다. tan(x)처럼 제외값이 무한히 많은 정의역도 거부하며, 이유는 보고서에 표시합니다.