Область визначення та область значень функції
Знайдіть точну область визначення функції, а для поліноміальних і раціональних функцій — також точну область значень. Виключені значення та ірраціональні кінцеві точки, наприклад sqrt(2), наведено точно.
Функції обмежено 1 000 символами, однією змінною, 24 рівнями вкладеності, 100 цифрами в кожному числі, 4 виразами abs та поліноміальними множниками степеня до 24. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON і CSV із точками. Використовуйте одну змінну, ^ для степенів і функції на кшталт sqrt(x) або ln(x). До 1 000 символів. Перевірте налаштування перед запуском.
Ваш результат
Область визначення та область значень функції
- Введіть функцію, наприклад (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Перевірте назву змінної.
- Запустіть обчислення та перегляньте область визначення, область значень і наведені кінцеві точки.
- Завантажте звіт JSON або CSV із точками.
Що варто знати
Функції обмежено 1 000 символами, однією змінною, 24 рівнями вкладеності, 100 цифрами в кожному числі, 4 виразами abs та поліноміальними множниками степеня до 24. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON і CSV із точками.
Область визначення
Інструмент збирає всі потрібні виразу умови: знаменники не дорівнюють нулю, підкореневі вирази та дробові степені мають невід'ємні основи, аргументи логарифмів додатні, а аргументи asin або acos лежать між -1 і 1. Умови точно розв'язуються за допомогою послідовностей Штурма й таблиць знаків. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, розділ 3.2 Domain and Range (2021); Basu, Pollack і Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, розділ 2 (2006).
Область значень
Для поліноміальних і раціональних функцій, зокрема з членами abs, дійсну пряму ділять у критичних точках, виключених значеннях і кінцях області визначення. На кожній частині функція монотонна, тож область значень складають із точних значень і границь. Значення, для обчислення яких потрібні корені многочленів степеня 3 або вище, відхиляються, а не вгадуються.
Що відхиляється
Області значень функцій із sqrt, логарифмами, тригонометричними функціями, pi або e не обчислюються; області визначення з нескінченною кількістю виключень, як у tan(x), відхиляються. Причину зазначено у звіті.