Funkcijas definīcijas apgabals un vērtību kopa
Atrodiet funkcijas precīzu definīcijas apgabalu un polinomu un racionālu funkciju precīzu vērtību kopu. Izslēgtās vērtības un iracionālie galapunkti, piemēram, sqrt(2), tiek parādīti precīzi.
Funkcijas nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes, vienu mainīgo, 24 ligzdošanas līmeņus, 100 ciparus katrā skaitlī, 4 abs locekļus un polinomu reizinātājus līdz 24. pakāpei. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats un punktu CSV fails. Izmantojiet vienu mainīgo, ^ pakāpēm un funkcijas, piemēram, sqrt(x) vai ln(x). Līdz 1 000 rakstzīmēm. Pirms palaišanas pārskatiet iestatījumus.
Jūsu rezultāts
Funkcijas definīcijas apgabals un vērtību kopa
- Ierakstiet funkciju, piemēram, (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Pārbaudiet mainīgā nosaukumu.
- Palaidiet aprēķinu un skatiet definīcijas apgabalu, vērtību kopu un norādītos galapunktus.
- Lejupielādējiet JSON pārskatu vai punktu CSV failu.
Kas jāzina
Funkcijas nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes, vienu mainīgo, 24 ligzdošanas līmeņus, 100 ciparus katrā skaitlī, 4 abs locekļus un polinomu reizinātājus līdz 24. pakāpei. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats un punktu CSV fails.
Definīcijas apgabals
Rīks apkopo visus izteiksmei vajadzīgos nosacījumus: saucēji nav nulle, kvadrātsaknēs un daļējās pakāpēs ir nenegatīvas vērtības, logaritmu argumentos ir pozitīvas vērtības, bet asin un acos argumentos ir vērtības starp -1 un 1. Tos precīzi atrisina, izmantojot Štūrma virknes un zīmju tabulas. Metode: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2. sadaļa Domain and Range (2021); Basu, Pollack un Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, 2. nodaļa (2006).
Vērtību kopa
Polinomu un racionālām funkcijām, tostarp abs locekļiem, reālo skaitļu asi sadala kritiskajos punktos, izslēgtajās vērtībās un definīcijas apgabala galapunktos. Katrā posmā funkcija ir monotona, tāpēc vērtību kopu veido precīzas vērtības un robežas. Vērtības, kurām būtu vajadzīgas 3. vai augstākas pakāpes polinoma saknes, minējumu vietā tiek noraidītas.
Kas tiek noraidīts
Funkciju ar sqrt, logaritmiem, trigonometriskām funkcijām, pi vai e vērtību kopas netiek aprēķinātas; definīcijas apgabali ar bezgalīgi daudz izslēgtām vērtībām, piemēram, tan(x), tiek noraidīti. Pārskatā norādīts iemesls.