関数の定義域と値域
関数の定義域を厳密に求め、多項式関数と有理関数については値域も厳密に求めます。除外値や sqrt(2) のような無理数の端点も厳密に表示します。
関数は1,000文字、一変数、入れ子24段、各数値100桁、abs項4個、多項式因子の次数24までです。すべて端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポートと点のCSVをダウンロードできます。 変数は一つとし、累乗には ^、関数には sqrt(x) や ln(x) などを使用してください。 最大1,000文字。 実行前に設定を確認してください。
処理結果
関数の定義域と値域
- (x^2 - 1)/(x^2 - 4) のような関数を入力してください。
- 変数名を確認してください。
- 計算を実行し、定義域、値域、端点を確認してください。
- JSONレポートまたは点のCSVをダウンロードします。
できること・制限
関数は1,000文字、一変数、入れ子24段、各数値100桁、abs項4個、多項式因子の次数24までです。すべて端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポートと点のCSVをダウンロードできます。
定義域
式に必要なすべての条件を集めます。分母がゼロでないこと、非負値の平方根と分数乗、正の値の対数、-1～1の値に対する asin または acos などです。Sturm列と符号表で厳密に解きます。方法: OpenStax, College Algebra 2e 第3.2節 Domain and Range (2021); Basu, Pollack and Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry 第2章 (2006)。
値域
abs項を含む場合も含め、多項式関数と有理関数では、臨界点、除外値、定義域の端点で実数直線を分割します。各区間で関数は単調なので、厳密な値と極限から値域を構成します。3次以上の多項式の根が必要な値は推測せず、計算を拒否します。
未対応の内容
sqrt、対数、三角関数、pi、e を含む関数の値域は計算しません。tan(x) のように除外値が無限にある定義域も拒否し、理由をレポートに示します。