A függvény értelmezési tartománya és értékkészlete
Határozza meg egy függvény egzakt értelmezési tartományát, polinomiális és racionális függvények esetén pedig az egzakt értékkészletét is. A kizárt értékeket és az olyan irracionális végpontokat, mint sqrt(2), egzakt alakban jeleníti meg.
A függvények legfeljebb 1 000 karakteresek lehetnek, egy változót, 24 beágyazási szintet, számonként legfeljebb 100 számjegyet, legfeljebb 4 abs-tagot és legfeljebb 24-edfokú polinomiális tényezőket tartalmazhatnak. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés és a pontok CSV-fájlja. Egy változót használjon, a hatványozáshoz ^ jelet, a függvényekhez pedig például sqrt(x) vagy ln(x) alakot. Legfeljebb 1 000 karakter. Futtatás előtt tekintsd át a beállításokat.
Az eredményed
A függvény értelmezési tartománya és értékkészlete
- Írja be a függvényt, például (x^2 - 1)/(x^2 - 4).
- Ellenőrizze a változó nevét.
- Futtassa a számítást, majd tekintse meg az értelmezési tartományt, az értékkészletet és a felsorolt végpontokat.
- Töltse le a JSON-jelentést vagy a pontok CSV-fájlját.
Mire számíthatsz
A függvények legfeljebb 1 000 karakteresek lehetnek, egy változót, 24 beágyazási szintet, számonként legfeljebb 100 számjegyet, legfeljebb 4 abs-tagot és legfeljebb 24-edfokú polinomiális tényezőket tartalmazhatnak. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés és a pontok CSV-fájlja.
Értelmezési tartomány
Az eszköz összegyűjti a kifejezés összes szükséges feltételét: a nevezők nem lehetnek nullák, a négyzetgyökök és tört kitevők alatt nemnegatív értéknek kell állnia, a logaritmusok argumentumának pozitívnak kell lennie, az asin és acos argumentumának pedig -1 és 1 közé kell esnie. Ezeket Sturm-sorozatokkal és előjeltáblázatokkal egzakt módon oldja meg. Módszer: OpenStax, College Algebra 2e, 3.2. szakasz: Domain and Range (2021); Basu, Pollack és Roy, Algorithms in Real Algebraic Geometry, 2. fejezet (2006).
Értékkészlet
Polinomiális és racionális függvényeknél, az abs-tagokat is beleértve, a számegyenest a kritikus pontoknál, a kizárt értékeknél és az értelmezési tartomány végpontjainál részekre osztja. A függvény minden részen monoton, ezért az értékkészlet egzakt függvényértékekből és határértékekből áll össze. A 3. vagy magasabb fokú polinom gyökeit igénylő értékeket becslés helyett elutasítja.
Mit utasít el
A sqrt, logaritmus, trigonometrikus függvényt, pi-t vagy e-t tartalmazó függvények értékkészletét nem számítja ki; az olyan értelmezési tartományokat pedig elutasítja, amelyek végtelen sok értéket zárnak ki, mint például a tan(x). A jelentés megadja az okot.