Аналізатор композиції функцій
Точно побудуйте f(g(x)) і g(f(x)) та знайдіть область визначення кожної композиції. У звіті наведено значення, які спрощена формула помилково прийняла б.
Кожна функція обмежена 1 000 символами, однією змінною, 24 рівнями вкладеності та 100 цифрами в кожному числі; точні області визначення підтримують поліноміальні й раціональні умови, до 4 виразів abs та множники степеня до 24. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON і CSV із вибірковими перевірками. Функція, яку застосовують останньою, наприклад sqrt(x) або 1/x. До 1 000 символів. Перевірте налаштування перед запуском.
Ваш результат
Аналізатор композиції функцій
- Введіть зовнішню функцію f(x), наприклад sqrt(x).
- Введіть внутрішню функцію g(x), наприклад x^2 - 4.
- Запустіть аналіз і порівняйте обидві композиції, їхні спрощені форми та області визначення.
- Завантажте звіт JSON або CSV із вибірковими перевірками.
Що варто знати
Кожна функція обмежена 1 000 символами, однією змінною, 24 рівнями вкладеності та 100 цифрами в кожному числі; точні області визначення підтримують поліноміальні й раціональні умови, до 4 виразів abs та множники степеня до 24. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON і CSV із вибірковими перевірками.
Як утворюється композиція
Інструмент підставляє весь вираз g замість кожного x у f, а потім робить навпаки. Область визначення f(g(x)) містить усі x з області визначення g, для яких значення g(x) належить області визначення f; отже, умови обох функцій зберігаються. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, розділ 3.4 Composition of Functions (2021).
Точні області визначення
Умови, наприклад ненульові знаменники, невід'ємні підкореневі вирази та додатні аргументи логарифмів, точно розв'язуються за таблицями знаків, зокрема з ірраціональними кінцями інтервалів. Якщо умова не є поліноміальною чи раціональною, її наведено без інтервалу.
Приховані виключення
Спрощення 1/(1/(x - 1)) до x - 1 приховує виключене значення x = 1. У звіті наведено такі точки, щоб не використовувати спрощену формулу там, де композиція не визначена. Десяткові перевірки лише підтверджують результат, але не доводять його.