関数合成アナライザー
f(g(x)) と g(f(x)) を厳密に組み立て、それぞれの合成関数の定義域を求めます。簡略化した式では誤って許容される値をレポートに表示します。
各関数は1,000文字、変数は一つ、入れ子24段、各数値100桁までです。厳密な定義域計算では、多項式・有理式の条件、abs項4個まで、因子の次数24までに対応します。すべて端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポートとサンプル確認のCSVをダウンロードできます。 最後に適用する関数です (例: sqrt(x)、1/x)。 最大1,000文字。 実行前に設定を確認してください。
処理結果
関数合成アナライザー
- sqrt(x) のような外側の関数 f(x) を入力してください。
- 内側の関数 g(x) を入力してください。例: x^2 - 4。
- 解析を実行し、二つの合成関数、簡略化した式、それぞれの定義域を比較してください。
- JSONレポートまたはサンプル確認のCSVをダウンロードします。
できること・制限
各関数は1,000文字、変数は一つ、入れ子24段、各数値100桁までです。厳密な定義域計算では、多項式・有理式の条件、abs項4個まで、因子の次数24までに対応します。すべて端末上のバックグラウンド処理で計算し、制限時間は15秒です。JSONレポートとサンプル確認のCSVをダウンロードできます。
合成関数の構成方法
f 内のすべての x を式 g 全体に置き換え、逆も同様に行います。f(g(x)) の定義域は、g の定義域に含まれ、かつ g(x) が f の定義域に入るすべての x です。そのため両方の関数の条件が保持されます。方法: OpenStax, College Algebra 2e 第3.4節 Composition of Functions (2021)。
厳密な定義域
分母がゼロでないこと、非負値の平方根、正の値の対数などの条件は、無理数の端点も含めて符号表で厳密に解きます。多項式または有理式の条件でない場合は、区間を付けずに条件を列挙します。
隠れた除外値
1/(1/(x - 1)) を x - 1 に簡略化すると、除外値 x = 1 が隠れます。レポートではそのような点を一覧表示し、合成関数が未定義となる場所で簡略化した式を使わないようにします。サンプル確認は小数による根拠であり、証明ではありません。