Анализатор композиции функций
Точно составьте f(g(x)) и g(f(x)) и найдите область определения каждой композиции. В отчёте показаны значения, которые упрощённая формула ошибочно допускает.
Каждая функция ограничена 1 000 символами, одной переменной, 24 уровнями вложенности и 100 цифрами в числе; точное определение областей поддерживает полиномиальные и рациональные условия с максимум 4 выражениями abs и множителями степени не выше 24. Все вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV с выборочными проверками. Функция, применяемая последней, например sqrt(x) или 1/x. До 1 000 символов. Проверьте настройки перед запуском.
Ваш результат
Анализатор композиции функций
- Введите внешнюю функцию f(x), например sqrt(x).
- Введите внутреннюю функцию g(x), например x^2 - 4.
- Запустите анализ и сравните обе композиции, их упрощённые формы и области определения.
- Скачайте отчёт JSON или CSV с выборочными проверками.
Что нужно знать
Каждая функция ограничена 1 000 символами, одной переменной, 24 уровнями вложенности и 100 цифрами в числе; точное определение областей поддерживает полиномиальные и рациональные условия с максимум 4 выражениями abs и множителями степени не выше 24. Все вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON и CSV с выборочными проверками.
Как строится композиция
Инструмент подставляет всё выражение g вместо каждого x в f и наоборот. Область определения f(g(x)) состоит из значений x из области определения g, для которых g(x) принадлежит области определения f; поэтому учитываются условия обеих функций. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, раздел 3.4 Composition of Functions (2021).
Точные области определения
Условия о ненулевых знаменателях, неотрицательных подкоренных выражениях и положительных аргументах логарифмов решаются точно с помощью таблиц знаков, в том числе с иррациональными концами интервалов. Если условие не является полиномиальным или рациональным, оно приводится без интервала.
Скрытые исключённые значения
Упрощение 1/(1/(x - 1)) до x - 1 скрывает исключённое значение x = 1. В отчёте перечислены такие точки, чтобы упрощённая формула не использовалась там, где композиция не определена. Выборочные проверки являются численным подтверждением, а не доказательством.