Analizator kompozycji funkcji
Zbuduj dokładnie f(g(x)) i g(f(x)) oraz znajdź dziedzinę każdej kompozycji. Raport pokazuje wartości, które uproszczony wzór błędnie by zaakceptował.
Każda funkcja jest ograniczona do 1000 znaków, jednej zmiennej, 24 poziomów zagnieżdżenia i 100 cyfr na liczbę; dokładne dziedziny obsługują warunki wielomianowe i wymierne z maksymalnie 4 składnikami abs i czynnikami do stopnia 24. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i CSV z próbami kontrolnymi. Funkcja zastosowana jako ostatnia, np. sqrt(x) lub 1/x. Do 1000 znaków. Sprawdź ustawienia przed uruchomieniem.
Twój wynik
Analizator kompozycji funkcji
- Wpisz funkcję zewnętrzną f(x), np. sqrt(x).
- Wprowadź funkcję wewnętrzną g(x), np. x^2 - 4.
- Uruchom analizę i porównaj obie kompozycje, ich uproszczone postacie oraz dziedziny.
- Pobierz raport JSON lub plik CSV z próbami kontrolnymi.
Warto wiedzieć
Każda funkcja jest ograniczona do 1000 znaków, jednej zmiennej, 24 poziomów zagnieżdżenia i 100 cyfr na liczbę; dokładne dziedziny obsługują warunki wielomianowe i wymierne z maksymalnie 4 składnikami abs i czynnikami do stopnia 24. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i CSV z próbami kontrolnymi.
Jak zbudowana jest kompozycja
Narzędzie podstawia całe wyrażenie g za każde x w f i odwrotnie. Dziedziną f(g(x)) są wszystkie x z dziedziny g, dla których wartość g(x) należy do dziedziny f, więc warunki obu funkcji są zachowane. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, sekcja 3.4 Composition of Functions (2021).
Dokładne dziedziny
Warunki, takie jak mianowniki różne od zera, nieujemne wartości pod pierwiastkami i dodatnie argumenty logarytmów, są dokładnie rozwiązywane za pomocą wykresów znaków, także dla niewymiernych końców przedziałów. Jeśli warunek nie jest wielomianowy ani wymierny, warunki są wymieniane bez przedziału.
Ukryte wykluczenia
Uproszczenie 1/(1/(x - 1)) do x - 1 ukrywa wykluczoną wartość x = 1. Raport wymienia takie punkty, aby uproszczonego wzoru nie stosować tam, gdzie kompozycja jest niezdefiniowana. Próby kontrolne są dowodami dziesiętnymi, nie dowodem.