מנתח הרכבת פונקציות
בנו במדויק את f(g(x)) ואת g(f(x)) ומצאו את תחום ההגדרה של כל הרכבה. הדוח מציג ערכים שהנוסחה המצומצמת הייתה מקבלת בטעות.
כל פונקציה מוגבלת ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, ל־24 רמות קינון ול־100 ספרות בכל מספר; תחומים מדויקים תומכים בתנאים פולינומיים ורציונליים עם עד 4 איברי abs וגורמים עד מעלה 24. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON וקובץ CSV של בדיקות דגימה. הפונקציה שמופעלת אחרונה, כגון sqrt(x) או 1/x. עד 1,000 תווים. בדקו את ההגדרות לפני ההרצה.
התוצאה שלכם
מנתח הרכבת פונקציות
- הקלידו את הפונקציה החיצונית f(x), כגון sqrt(x).
- הזינו את הפונקציה הפנימית g(x), כגון x^2 - 4.
- הריצו את הניתוח והשוו בין שתי ההרכבות, הצורות המצומצמות שלהן ותחומי ההגדרה שלהן.
- הורידו את דוח JSON או את קובץ ה־CSV של בדיקות הדגימה.
מה צפוי לקרות
כל פונקציה מוגבלת ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, ל־24 רמות קינון ול־100 ספרות בכל מספר; תחומים מדויקים תומכים בתנאים פולינומיים ורציונליים עם עד 4 איברי abs וגורמים עד מעלה 24. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON וקובץ CSV של בדיקות דגימה.
כיצד בונים את ההרכבה
הכלי מחליף כל x ב־f בביטוי כולו g, וכן להפך. תחום ההגדרה של f(g(x)) כולל כל x בתחום של g שעבורו הערך g(x) נמצא בתחום של f, ולכן נשמרים התנאים של שתי הפונקציות. השיטה: OpenStax, College Algebra 2e, סעיף 3.4 Composition of Functions (2021).
תחומי הגדרה מדויקים
תנאים כגון מכנים שאינם אפס, שורשים ריבועיים של ערכים אי־שליליים ולוגריתמים של ערכים חיוביים נפתרים במדויק בעזרת טבלאות סימנים, כולל נקודות קצה אי־רציונליות. כאשר תנאי אינו פולינומי או רציונלי, התנאים מוצגים ללא תחום.
ערכים מוחרגים נסתרים
פישוט 1/(1/(x - 1)) ל־x - 1 מסתיר את הערך המוחרג x = 1. הדוח מציג נקודות כאלה כדי שלא להשתמש בנוסחה המצומצמת במקום שבו הביטוי אינו מוגדר. בדיקות הדגימה הן ראיה עשרונית, לא הוכחה.