Funktionsverkettungs-Analyse
Erstellen Sie f(g(x)) und g(f(x)) exakt und bestimmen Sie den Definitionsbereich jeder Verkettung. Der Bericht zeigt Werte, die die vereinfachte Formel fälschlich zulassen würde.
Jede Funktion ist auf 1.000 Zeichen, eine Variable, 24 Verschachtelungsebenen und 100 Stellen je Zahl begrenzt; exakte Definitionsbereiche unterstützen polynomiale und rationale Bedingungen mit bis zu 4 abs-Termen und Faktoren bis Grad 24. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht und eine CSV-Datei mit Stichproben. Die zuletzt angewendete Funktion, etwa sqrt(x) oder 1/x. Bis zu 1.000 Zeichen. Prüfe die Einstellungen vor dem Start.
Dein Ergebnis
Funktionsverkettungs-Analyse
- Geben Sie die äußere Funktion f(x) ein, zum Beispiel sqrt(x).
- Geben Sie die innere Funktion g(x) ein, zum Beispiel x^2 - 4.
- Führen Sie die Analyse aus und vergleichen Sie beide Verkettungen, ihre vereinfachten Formen und ihre Definitionsbereiche.
- Laden Sie den JSON-Bericht oder die CSV-Datei der Stichproben herunter.
Was du wissen solltest
Jede Funktion ist auf 1.000 Zeichen, eine Variable, 24 Verschachtelungsebenen und 100 Stellen je Zahl begrenzt; exakte Definitionsbereiche unterstützen polynomiale und rationale Bedingungen mit bis zu 4 abs-Termen und Faktoren bis Grad 24. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht und eine CSV-Datei mit Stichproben.
Aufbau der Verkettung
Das Werkzeug setzt jedes x in f durch den gesamten Ausdruck g ein und umgekehrt. Der Definitionsbereich von f(g(x)) umfasst alle x aus dem Definitionsbereich von g, deren Wert g(x) im Definitionsbereich von f liegt; daher bleiben die Bedingungen beider Funktionen erhalten. Methode: OpenStax, College Algebra 2e, Abschnitt 3.4 Composition of Functions (2021).
Exakte Definitionsbereiche
Bedingungen wie Nenner ungleich null, nichtnegative Werte unter Quadratwurzeln und positive Argumente von Logarithmen werden mit Vorzeichentabellen exakt gelöst, auch bei irrationalen Endpunkten. Wenn eine Bedingung weder polynomial noch rational ist, werden die Bedingungen ohne Intervall aufgeführt.
Verborgene Ausschlüsse
Wird 1/(1/(x - 1)) zu x - 1 vereinfacht, geht der ausgeschlossene Wert x = 1 verloren. Der Bericht listet solche Punkte auf, damit die vereinfachte Formel nicht dort verwendet wird, wo die Verkettung undefiniert ist. Die Stichproben sind dezimale Belege, keine Beweise.