Funktioiden yhdistelmän analyysi
Muodosta täsmälleen f(g(x)) ja g(f(x)) sekä määritä kummankin yhdistelmän määrittelyjoukko. Raportti näyttää arvot, jotka sievennetty kaava virheellisesti hyväksyisi.
Kunkin funktion enimmäispituus on 1 000 merkkiä, käytössä on yksi muuttuja, sisäkkäisyyden enimmäissyvyys on 24 ja luvussa saa olla enintään 100 numeroa. Tarkka määrittelyjoukko tukee polynomi- ja rationaaliehtoja, enintään 4 abs-termiä ja korkeintaan 24. asteen tekijöitä. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja pistokokeiden CSV-tiedosto. Viimeiseksi sovellettava funktio, esimerkiksi sqrt(x) tai 1/x. Enintään 1 000 merkkiä. Tarkista asetukset ennen suorittamista.
Tuloksesi
Funktioiden yhdistelmän analyysi
- Kirjoita ulkofunktio f(x), esimerkiksi sqrt(x).
- Anna sisäfunktio g(x), esimerkiksi x^2 - 4.
- Suorita analyysi ja vertaa molempia yhdistelmiä, niiden sievennettyjä muotoja ja määrittelyjoukkoja.
- Lataa JSON-raportti tai pistokokeiden CSV-tiedosto.
Mitä on hyvä tietää
Kunkin funktion enimmäispituus on 1 000 merkkiä, käytössä on yksi muuttuja, sisäkkäisyyden enimmäissyvyys on 24 ja luvussa saa olla enintään 100 numeroa. Tarkka määrittelyjoukko tukee polynomi- ja rationaaliehtoja, enintään 4 abs-termiä ja korkeintaan 24. asteen tekijöitä. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti ja pistokokeiden CSV-tiedosto.
Miten yhdistelmä muodostetaan
Työkalu korvaa jokaisen f:n x:n koko lausekkeella g ja vastaavasti toisin päin. Yhdistelmän f(g(x)) määrittelyjoukkoon kuuluvat ne g:n määrittelyjoukon x-arvot, joilla g(x) kuuluu f:n määrittelyjoukkoon, joten molempien funktioiden ehdot säilyvät. Menetelmä: OpenStax, College Algebra 2e, kohta 3.4 Composition of Functions (2021).
Tarkat määrittelyjoukot
Nimittäjien on oltava nollasta poikkeavia, neliöjuuren alla olevan luvun epänegatiivinen ja logaritmin argumentin positiivinen. Ehdot ratkaistaan tarkasti merkkikaavioiden avulla, myös irrationaaliset päätepisteet. Jos ehto ei ole polynomi- tai rationaaliehto, se luetellaan ilman väliä.
Piilotetut poissuljetut arvot
Muunnos 1/(1/(x - 1)) muotoon x - 1 kätkee pois suljetun arvon x = 1. Raportti luettelee tällaiset pisteet, jotta sievennettyä kaavaa ei käytetä kohdissa, joissa yhdistelmä ei ole määritelty. Pistokokeiden desimaalit ovat näyttöä, eivät todistus.