遞迴關係探索工具
精確列出遞迴關係的各項；對常係數線性遞迴關係，可從特徵根求得閉式。也能將自行猜測的公式與計算出的各項核對。
尚未選擇檔案
輸入最多1,000個字元，遞迴階數不超過10，非齊次多項式次數不超過3，項數為1至200；精確值最多可達1,024位數。所有運算均在裝置背景工作程序中進行，時限為15秒。可下載 JSON 報告和各項的 CSV 檔。 先輸入遞迴關係，再以逗號或換行分隔輸入初始值。 最多 1,000 個字元。 執行前請檢查設定。
處理結果
遞迴關係探索工具
- 輸入遞迴關係和初始值，例如 a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1。
- 可選擇新增猜測，如 guess: a(n) = 2^n - 1，並選擇要列出的項數。
- 執行探索工具並查看各項、特徵根和閉式。
- 下載 JSON 報告或各項的 CSV 檔。
使用須知
輸入最多1,000個字元，遞迴階數不超過10；非齊次項中的多項式次數不超過3；計算項數為1至200。精確值最多可達1,024位數。所有運算均在裝置背景工作程序中進行，時限為15秒。可下載JSON報告和各項CSV檔。
封閉形式
若 f 為多項式，則 a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n) 的特徵多項式會精確因式分解。每個重數為 m 的根 r 都會產生 r^n、n r^n 等項；多項式特解負責處理 f，而常數由初始值決定。支援有理根及 p + q*sqrt(d) 形式的根。方法：Rosen，《Discrete Mathematics and Its Applications》第8版，8.2節 (2019)。
檢查項目
每個已計算項目都會精確代入閉式，且必須相符。猜測會逐項比較；有限項相符是佐證，不是證明。
其他遞迴關係
a(n) = n*a(n-1) 等非線性遞迴關係會精確展開，但不提供閉式。複特徵根及三次以上因子的根會標示為不支援，而不會猜測。