Istraživač rekurzivnih relacija
Točno izlistavajte članove rekurzije i za linearne rekurzije s konstantnim koeficijentima odredite zatvoreni oblik iz karakterističnih korijena. Vlastitu pretpostavku možete provjeriti prema svakom izračunatom članu.
Unosi su ograničeni na 1.000 znakova, red 10, polinome pobude stupnja do 3 i 1 do 200 članova; točne vrijednosti mogu narasti do 1.024 znamenke. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom radniku s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvješće i CSV članova. Najprije napišite rekurziju, a zatim početne vrijednosti odvojene zarezima ili novim redovima. Do 1.000 znakova. Pregledajte postavke prije pokretanja.
Vaš rezultat
Istraživač rekurzivnih relacija
- Upišite rekurziju i početne vrijednosti, primjerice a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Po želji dodajte pretpostavku, primjerice guess: a(n) = 2^n - 1, i odaberite broj članova za ispis.
- Pokrenite istraživač i pročitajte članove, karakteristične korijene i zatvoreni oblik.
- Preuzmite JSON izvješće ili CSV članova.
Što možete očekivati
Unosi su ograničeni na 1.000 znakova, red 10, polinome pobude stupnja do 3 i 1 do 200 članova; točne vrijednosti mogu narasti do 1.024 znamenke. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom radniku s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvješće i CSV članova.
Zatvoreni oblici
Za a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), gdje je f polinom, karakteristični se polinom točno faktorizira. Svaki korijen r višestrukosti m daje članove r^n, n r^n i tako dalje; polinomsko partikularno rješenje obrađuje f, a konstante se određuju iz početnih vrijednosti. Podržani su racionalni korijeni i korijeni oblika p + q*sqrt(d). Metoda: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. izdanje, odjeljak 8.2 (2019.).
Provjere
Zatvoreni oblik točno se izračunava za svaki dobiveni član i mora se podudarati. Pretpostavka se uspoređuje član po član; podudaranje konačno mnogo članova pokazatelj je, a ne dokaz.
Ostale rekurzije
Nelinearne rekurzije poput a(n) = n*a(n-1) točno se razvijaju, ali ne dobivaju zatvoreni oblik. Kompleksni karakteristični korijeni te korijeni kubnih ili viših faktora označavaju se kao nepodržani umjesto da se nagađaju.