Rekurzióvizsgáló
Sorolja fel a rekurzió tagjait egzakt alakban, és állandó együtthatós lineáris rekurzió esetén a karakterisztikus gyökökből határozza meg a zárt alakot. Saját sejtését minden kiszámított taggal össze is vetheti.
A bemenet legfeljebb 1 000 karakteres lehet; a rekurzió rendje legfeljebb 10, a kényszerítő polinom fokszáma legfeljebb 3, a kiszámítandó tagok száma pedig 1–200. Az egzakt értékek legfeljebb 1 024 számjegyűre nőhetnek. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés és a tagok CSV-fájlja. Először a rekurziót írja be, majd vesszővel vagy sortöréssel elválasztva a kezdőértékeket. Legfeljebb 1 000 karakter. Futtatás előtt tekintsd át a beállításokat.
Az eredményed
Rekurzióvizsgáló
- Írja be a rekurziót és a kezdőértékeket, például a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Opcionálisan adjon meg sejtést, például guess: a(n) = 2^n - 1, és válassza ki a felsorolandó tagok számát.
- Futtassa a vizsgálót, majd tekintse meg a tagokat, a karakterisztikus gyököket és a zárt alakot.
- Töltse le a JSON-jelentést vagy a tagok CSV-fájlját.
Mire számíthatsz
A bemenet legfeljebb 1 000 karakteres lehet; a rekurzió rendje legfeljebb 10, a kényszerítő polinom fokszáma legfeljebb 3, a kiszámítandó tagok száma pedig 1–200. Az egzakt értékek legfeljebb 1 024 számjegyűre nőhetnek. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés és a tagok CSV-fájlja.
Zárt alakok
Az a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n) rekurzió esetén, ahol f polinom, egzakt módon felbontja a karakterisztikus polinomot. Az m multiplicitású r gyökből r^n, n r^n és további hasonló tagok következnek; f megoldását egy polinomiális partikuláris megoldás adja, az együtthatók pedig a kezdőértékekből származnak. A racionális, valamint a p + q*sqrt(d) alakú gyököket támogatja. Módszer: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. kiadás, 8.2. szakasz (2019).
Ellenőrzések
A zárt alakot minden kiszámított tagnál egzakt módon kiértékeli, és annak egyeznie kell. A sejtést tagonként hasonlítja össze; véges számú tag egyezése bizonyíték, nem bizonyítás.
Egyéb rekurziók
Az olyan nemlineáris rekurziókat, mint az a(n) = n*a(n-1), egzakt módon kifejti, de nem ad hozzájuk zárt alakot. A komplex karakterisztikus gyököket, valamint a harmadfokú vagy magasabb fokú tényezők gyökeit találgatás helyett nem támogatottként jelzi.