Prieskumník rekurencií
Vypíšte členy rekurencie presne a pri lineárnych rekurenciách s konštantnými koeficientmi nájdite uzavretý tvar z charakteristických koreňov. Vlastný odhad môžete porovnať s každým vypočítaným členom.
Vstupy môžu mať najviac 1 000 znakov, rád 10, nehomogénne polynómy stupňa 3 a 1 až 200 členov; presné hodnoty môžu narásť na 1 024 číslic. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s časovým limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON a CSV s členmi. Najprv zapíšte rekurenciu, potom počiatočné hodnoty oddelené čiarkami alebo novými riadkami. Najviac 1 000 znakov. Pred spustením skontrolujte nastavenia.
Váš výsledok
Prieskumník rekurencií
- Zadajte rekurenciu a počiatočné hodnoty, napríklad a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Voliteľne pridajte odhad, napríklad guess: a(n) = 2^n - 1, a vyberte počet členov na zobrazenie.
- Spustite prieskumník a prečítajte si členy, charakteristické korene a uzavretý tvar.
- Stiahnite si správu JSON alebo CSV s členmi.
Čo môžete očakávať
Vstup môže mať najviac 1 000 znakov a rád rekurencie najviac 10; polynomiálny nútiaci člen môže mať stupeň najviac 3 a vypočítať možno 1 až 200 členov. Presné hodnoty môžu narásť na 1 024 číslic. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s časovým limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON a CSV s členmi.
Uzavreté tvary
Pre a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), kde f je polynóm, sa charakteristický polynóm presne faktorizuje. Každý koreň r s násobnosťou m prispieva členmi r^n, n r^n a tak ďalej; polynomiálne partikulárne riešenie rieši f a konštanty sa určia zo začiatočných hodnôt. Podporované sú racionálne korene a korene tvaru p + q*sqrt(d). Metóda: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. vydanie, oddiel 8.2 (2019).
Kontroly
Uzavretý tvar sa presne vyhodnotí pre každý vypočítaný člen a musí sa zhodovať. Odhad sa porovnáva člen po člene; zhoda pri konečnom počte členov je indícia, nie dôkaz.
Iné rekurencie
Nelineárne rekurencie, napríklad a(n) = n*a(n-1), sa presne rozvinú, ale nedostanú uzavretý tvar. Komplexné charakteristické korene a korene kubických činiteľov alebo činiteľov vyššieho stupňa sa označia ako nepodporované, namiesto toho, aby sa odhadovali.