Utforsker for rekursjonsrelasjoner
List opp leddene i en rekursjon eksakt, og finn den lukkede formen fra de karakteristiske røttene for lineære rekursjoner med konstante koeffisienter. Du kan også sammenligne din egen gjetning med hvert beregnede ledd.
Inndata er begrenset til 1,000 tegn, orden 10 og drivende polynomer av grad 3 samt 1 til 200 ledd; eksakte verdier kan vokse til 1,024 sifre. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport og CSV-fil med ledd. Skriv først rekursjonen og deretter startverdiene, atskilt med komma eller linjeskift. Opptil 1,000 tegn. Se gjennom innstillingene før du kjører.
Resultatet ditt
Utforsker for rekursjonsrelasjoner
- Skriv rekursjonen og startverdiene, for eksempel a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Legg eventuelt til en gjetning, for eksempel guess: a(n) = 2^n - 1, og velg hvor mange ledd som skal listes.
- Kjør utforskeren, og les leddene, de karakteristiske røttene og den lukkede formen.
- Last ned JSON-rapporten eller CSV-filen med ledd.
Dette bør du vite
Inndata er begrenset til 1 000 tegn, orden 10 og drivende polynomer av grad 3 samt 1 til 200 ledd; eksakte verdier kan vokse til 1 024 sifre. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport og CSV-fil med ledd.
Lukkede former
For a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), der f er et polynom, faktoriseres det karakteristiske polynomet eksakt. Hver rot r med multiplisitet m bidrar med r^n, n r^n og så videre; en polynomisk partikulærløsning håndterer f, og konstantene bestemmes av startverdiene. Rasjonale røtter og røtter av formen p + q*sqrt(d) støttes. Metode: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. utgave, avsnitt 8.2 (2019).
Kontroller
Den lukkede formen beregnes eksakt for hvert beregnede ledd og må stemme. En gjetning sammenlignes ledd for ledd; samsvar for et endelig antall ledd er belegg, ikke bevis.
Andre rekursjoner
Ikke-lineære rekursjoner som a(n) = n*a(n-1) utvides eksakt, men får ingen lukket form. Komplekse karakteristiske røtter og røtter fra faktorer av tredje grad eller høyere rapporteres som ikke støttet i stedet for å gjettes.