Rekurences izpētes rīks
Precīzi uzskaitiet rekurences locekļus un lineārām rekurencēm ar konstantiem koeficientiem nosakiet slēgto formu no raksturīgajām saknēm. Savu minējumu varat pārbaudīt pret katru aprēķināto locekli.
Ievades garums nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes; rekurences kārta nedrīkst pārsniegt 10, piespiedējpolinoma pakāpe — 3, un aprēķināmo locekļu skaits ir no 1 līdz 200. Precīzās vērtības var sasniegt 1 024 ciparus. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats un locekļu CSV fails. Vispirms ierakstiet rekurenci, pēc tam sākuma vērtības, atdalot tās ar komatiem vai jaunām rindām. Līdz 1 000 rakstzīmēm. Pirms palaišanas pārskatiet iestatījumus.
Jūsu rezultāts
Rekurences izpētes rīks
- Ierakstiet rekurenci un sākuma vērtības, piemēram, a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Pēc izvēles pievienojiet minējumu, piemēram, guess: a(n) = 2^n - 1, un izvēlieties, cik locekļu uzskaitīt.
- Palaidiet izpētes rīku un skatiet locekļus, raksturīgās saknes un slēgto formu.
- Lejupielādējiet JSON pārskatu vai locekļu CSV failu.
Kas jāzina
Ievades garums nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes; rekurences kārta nedrīkst pārsniegt 10, piespiedējpolinoma pakāpe — ne vairāk kā 3, un aprēķināmo locekļu skaits ir no 1 līdz 200. Precīzās vērtības var sasniegt 1 024 ciparus. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats un locekļu CSV fails.
Slēgtās formas
Rekurencei a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), kur f ir polinoms, raksturpolinomu precīzi sadala reizinātājos. Katra sakne r ar daudzkārtību m dod locekļus r^n, n r^n utt.; f daļu atrisina polinomiāls partikulārais atrisinājums, bet konstantes nosaka sākuma vērtības. Atbalstītas racionālas saknes un saknes formā p + q*sqrt(d). Metode: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8. izdevums, 8.2. sadaļa (2019).
Pārbaudes
Slēgto formu precīzi aprēķina katram aprēķinātajam loceklim, un tai ir jāsakrīt. Minējumu salīdzina ar katru locekli; sakritība galīgā skaitā locekļu ir tikai pamatojums, nevis pierādījums.
Citas rekurences
Nelineāras rekurences, piemēram, a(n) = n*a(n-1), tiek precīzi izvirzītas, bet tām netiek dota slēgtā forma. Kompleksas raksturīgās saknes un trešās vai augstākas pakāpes reizinātāju saknes tiek norādītas kā neatbalstītas, nevis minētas.