Explorator de relații de recurență
Listează exact termenii recurenței și, pentru recurențe liniare cu coeficienți constanți, găsește forma închisă din rădăcinile caracteristice. Poți compara și propria presupunere cu fiecare termen calculat.
Intrările sunt limitate la 1.000 de caractere, ordin 10, polinoame forțate de gradul 3 și de la 1 la 200 de termeni; valorile exacte pot ajunge la 1.024 de cifre. Totul se calculează pe dispozitiv în fundal, cu o limită de 15 secunde. Descărcări: raport JSON și CSV cu termenii. Scrie mai întâi recurența, apoi valorile inițiale separate prin virgule sau rânduri noi. Până la 1.000 de caractere. Verifică setările înainte de rulare.
Rezultatul tău
Explorator de relații de recurență
- Tastează recurența și valorile inițiale, precum a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Opțional, adaugă o presupunere precum guess: a(n) = 2^n - 1 și alege câți termeni să listezi.
- Rulează exploratorul și consultă termenii, rădăcinile caracteristice și forma închisă.
- Descarcă raportul JSON sau CSV-ul termenilor.
La ce să te aștepți
Intrările sunt limitate la 1.000 de caractere, ordin 10, polinoame forțate de gradul 3 și de la 1 la 200 de termeni; valorile exacte pot ajunge la 1.024 de cifre. Totul se calculează pe dispozitiv în fundal, cu o limită de 15 secunde. Descărcări: raport JSON și CSV cu termenii.
Forme închise
Pentru a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), unde f este un polinom, polinomul caracteristic este factorizat exact. Fiecare rădăcină r de multiplicitate m contribuie cu r^n, n r^n și așa mai departe; o soluție particulară polinomială tratează f, iar constantele provin din valorile inițiale. Sunt acceptate rădăcini raționale și rădăcini de forma p + q*sqrt(d). Metodă: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, ediția a 8-a, secțiunea 8.2 (2019).
Verificări
Forma închisă este evaluată exact la fiecare termen calculat și trebuie să corespundă. O presupunere este comparată termen cu termen; concordanța pentru un număr finit de termeni este un indiciu, nu o demonstrație.
Alte recurențe
Recurențele neliniare, precum a(n) = n*a(n-1), sunt extinse exact, dar nu primesc o formă închisă. Rădăcinile caracteristice complexe și rădăcinile factorilor cubici sau de grad mai mare sunt raportate ca neacceptate, nu ghicite.