Eksplorator relacji rekurencyjnych
Wyświetl dokładne wyrazy rekurencji, a dla rekurencji liniowych o stałych współczynnikach znajdź postać zamkniętą z pierwiastków charakterystycznych. Możesz też porównać własne przypuszczenie z każdym obliczonym wyrazem.
Dane wejściowe są ograniczone do 1000 znaków, rzędu 10, wielomianów wymuszających stopnia 3 oraz od 1 do 200 wyrazów; dokładne wartości mogą osiągnąć 1024 cyfry. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i CSV z wyrazami. Najpierw zapisz rekurencję, a potem wartości początkowe oddzielone przecinkami lub nowymi wierszami. Do 1000 znaków. Sprawdź ustawienia przed uruchomieniem.
Twój wynik
Eksplorator relacji rekurencyjnych
- Wpisz rekurencję i wartości początkowe, np. a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- Opcjonalnie dodaj przypuszczenie, np. guess: a(n) = 2^n - 1, i wybierz liczbę wyrazów do wyświetlenia.
- Uruchom eksplorator i odczytaj wyrazy, pierwiastki charakterystyczne oraz postać zamkniętą.
- Pobierz raport JSON lub plik CSV z wyrazami.
Warto wiedzieć
Dane wejściowe są ograniczone do 1000 znaków, rzędu 10, wielomianów wymuszających stopnia 3 oraz od 1 do 200 wyrazów; dokładne wartości mogą osiągnąć 1024 cyfry. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON i CSV z wyrazami.
Postacie zamknięte
Dla a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), gdzie f jest wielomianem, wielomian charakterystyczny jest rozkładany dokładnie. Każdy pierwiastek r krotności m wnosi r^n, n r^n itd.; wielomianowe rozwiązanie szczególne obsługuje f, a stałe wynikają z wartości początkowych. Obsługiwane są pierwiastki wymierne oraz postaci p + q*sqrt(d). Metoda: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, wyd. 8, sekcja 8.2 (2019).
Kontrole
Postać zamknięta jest obliczana dokładnie dla każdego wyznaczonego wyrazu i musi się zgadzać. Przypuszczenie jest porównywane wyraz po wyrazie; zgodność dla skończonej liczby wyrazów jest przesłanką, nie dowodem.
Inne rekurencje
Rekurencje nieliniowe, takie jak a(n) = n*a(n-1), są dokładnie rozwijane, ale nie otrzymują postaci zamkniętej. Zespolone pierwiastki charakterystyczne i pierwiastki czynników sześciennych lub wyższych są oznaczane jako nieobsługiwane, zamiast zgadywane.