Изследовател на рекурентни зависимости
Изброете членовете на рекурентното уравнение точно и за линейни рекурентни уравнения с постоянни коефициенти намерете затворената форма от характеристичните корени. Можете също да сравните собственото си предположение с всеки изчислен член.
Входовете са ограничени до 1 000 знака, ред 10, принудителни полиноми от степен 3 и от 1 до 200 членове; точните стойности могат да достигнат 1 024 цифри. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет и CSV с членове. Първо напишете рекурентното уравнение, след това началните стойности, разделени със запетаи или нови редове. До 1 000 знака. Прегледайте настройките преди изпълнение.
Вашият резултат
Изследовател на рекурентни зависимости
- Въведете рекурентното уравнение и началните стойности, например a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(0) = 0, a(1) = 1.
- По избор добавете предположение като guess: a(n) = 2^n - 1 и изберете колко члена да се изброят.
- Стартирайте изследователя и прегледайте членовете, характеристичните корени и затворената форма.
- Изтеглете JSON отчета или CSV файла с членовете.
Какво да очаквате
Входовете са ограничени до 1 000 знака, ред 10, принудителни полиноми от степен 3 и от 1 до 200 членове; точните стойности могат да достигнат 1 024 цифри. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет и CSV с членове.
Затворени форми
За a(n) = c1 a(n-1) + ... + ck a(n-k) + f(n), където f е полином, характеристичният полином се разлага точно. Всеки корен r с кратност m дава r^n, n r^n и т.н.; полиномиално частно решение обработва f, а константите идват от началните стойности. Поддържат се рационални корени и корени във формата p + q*sqrt(d). Метод: Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 8-мо издание, раздел 8.2 (2019).
Проверки
Затворената форма се оценява точно за всеки изчислен член и трябва да съвпадне. Предположение се сравнява член по член; съвпадението за краен брой членове е доказателство, не доказателство.
Други рекурентни уравнения
Нелинейни рекурентни уравнения като a(n) = n*a(n-1) се разгръщат точно, но не получават затворена форма. Комплексни характеристични корени и корени на кубични или по-високи множители се докладват като неподдържани, вместо да се гадаят.